CARDIOIDE
Análisis
 
1. CONSTRUCCIÓN DE LA CARDIOIDE
Se llama cardioide a la curva que describe un punto P de una circunferencia de radio a cuando rueda sobre otra circunferencia del mismo radio. 
El botón animar hace un recorrido completo y los botones que aparecen permiten detener el movimiento, avanzar y retroceder.

1.- Usa el botón animar y observa la trayectoria del punto amarillo.

Seleccionando el punto rojo y arrastrandolo con el ratón o con las teclas de flechas la circunferencia amarilla rueda sobre la azul.

2.- Mueve el punto rojo y observa la trayectoria del punto amarillo.

El parámetro a indica el radio de las circunferencias. El botón limpiar borra los rastros y actualiza la circunferencia azul cuando se cambia el radio a.
2. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN EN COORDENADAS POLARES
En esta escena se deduce la ecuación de la cardioide en coordenadas polares. 
Los botones y parámetros funcionan como en la escena anterior.

3.- Observa que el radio r=OP permanece paralelo al segmento CD que une los centros de las circunferencias.

4.- Mueve el punto rojo y observa que los ángulos marcados en O, D, M y P son iguales al ángulo t.

5.- El triángulo MPC es isósceles por lo que MP=ħ2a.cos(t).

6.- El radio OP=OMħMP, por tanto

r=2a+2a.cos(t)=2a(1+cos(t))
3. ECUACIÓN EN COORDENADAS POLARES
En esta escena se puede comprobar la ecuación de la cardioide. 

r = 2a(1+cos(t))
Los pulsadores de comprobación y el botón limpiar permiten ver u ocultar las circunferencias. Se puede mover el punto rojo o pulsar el botón animar.

7.- Comprueba la ecuación:

r=2a(1+cos(t))
4. OTRAS ECUACIONES DE LA CARDIOIDE EN COORDENADAS POLARES
En esta escena se pueden ver otras ecuaciones que tembién dan lugar a la cardioide. 
8.- Por simetría comprueba las ecuaciones:

r=2a(1-cos(t))

r=2a(1+sen(t))

r=2a(1-sen(t))
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.