Sistemas de Cramer Interpretación Geométrica  Pág.1

Matemático Suizo. Sus contribuciones como diseminador de las ideas matemáticas le ganaron un bien merecido lugar en la historia de las matemáticas. Cramer viajó bastante y conoció a muchos de los grandes matemáticos de su época. Estos contactos y amistades condujeron a una correspondencia abundante a través de la cual se difundía la información sobre nuevos descubrimientos matemáticos.
El trabajo más conocido de Cramer, "Introduction á l'analyse des lignes courbes algébriques" (1750), es un estudio y una clasificación de curvas algebraicas; la regla de Cramer apareció en el apéndice. Aunque la regla lleva su nombre, variantes de la idea básica fueron planteadas antes por otros matemáticos. Sin embargo, la notación superior de Cramer ayudó a aclarar y popularizar la técnica.
El exceso de trabajo, combinado con una caída de un carruaje, provocaron su fallecimiento en 1752. Cramer era una persona de buen corazón y agradable, nunca contrajo matrimonio. Sus intereses eran amplios. Escribió sobre filosofía de las leyes y del gobierno, y sobre la historia de las matemáticas. Trabajó en una oficina pública, participó en la artillería y en actividades de fortificaciones para el gobierno, instruyó a trabajadores sobre técnicas de reparación de catedrales y efectuó excavaciones de archivos catedralicios. Cramer recibió numerosos honores por sus actividades. 

(Biografía sacada de la pg http://ar.geocities.com/matematicamente/cramer.htm)

Sistemas de Cramer

En esta unidad didáctica estudiaremos los sistemas de ecuaciones lineales con igual número de ecuaciones que de incógnitas:

• Se interpretarán las incógnitas como unos escalares que expresan el término independiente como combinación lineal de los vectores columna de los coeficientes del sistema

Ejemplo: 3x+2y+4z=8                 2x+2y+2z=6              -1x+4y+1z=9

equivale a

• Se dará una demostración geométrica de la regla de Cramer:

Dado un sistema de igual número de ecuaciones que de incógnitas,

 u₁x+v₁y+w₁z=b₁

u₂x+v₂y+w₂z=b₂

u₃x+v₃y+w₃z=b₃

Es decir,

• En los ejercicios propuestos podemos aplicar esta regla y comprobar si la aplicación es correcta