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Azar y probabilidad: sucesos elementales. |
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Estadística y Probabilidad |
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MAS O MENOS PROBABLE. |
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Reúne objetos con los cuales poder realizar experiencias aleatorias (dados, monedas, cartas, botones, chinchetas…). La siguiente escena nos permite recoger y analizar los resultados obtenidos al realizar ensayos de una experiencia aleatoria, que tenga como máximo seis casos. |
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1. Antes de empezar, lee todo el apartado y busca en el libro la definición de los conceptos que aparecen en negrita, o que no entiendas, y anótalas en tu cuaderno. |
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2. Explica en tu cuaderno en qué consiste cada experiencia, concretando cuál es el espacio muestral y dando algún ejemplo de suceso que no sea un caso. Anota también tus expectativas acerca de la experiencia. ¿Esperas que algún caso se repita más que otros? ¿Esperas que todos los casos se repitan el mismo número de veces? |
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3. Introduce en la escena el número de casos de tu experiencia y asigna a cada caso una letra (pej.: A = que salga cara, B= que salga cruz) de las que aparecen en el parte inferior de la escena. Efectúa la experiencia e introduce los resultados sucesivamente mediante los controles de la escena. Repítela como mínimo 50 veces y anota la frecuencia absoluta de cada caso cuando los lanzamientos acumulados sean 10, 30 y 50 |
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4. ¿Coinciden los resultados con tus expectativas? ¿Si un caso se ha repetido más que los demás, significa que es más probable? ¿El caso que más se ha repetido con 10 lanzamientos acumulados, es el mismo para 30 y 50 lanzamientos acumulados? ¿Qué crees que pasaría si repitiéramos la experiencia 1000 veces en vez de 50? |
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Que un suceso sea más probable que otro quiere decir que ocurre con más frecuencia. ¿Podemos asignar un número a cada suceso, que nos indique el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra, antes de realizar la experiencia aleatoria? En este ejercicio intentaremos hacerlo para el espacio muestral de lanzar un dado de seis caras.
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1. En el eje de
ordenadas se representa la frecuencia absoluta. En el eje de abscisas puedes
observar la representación de las frecuencias relativas de cada caso.
Consulta en el libro las definiciones de frecuencia
absoluta y frecuencia relativa,
y anótalas en tu cuaderno. ¿Cuáles crees que serán las frecuencias relativas
de cada uno de los seis números del dado? 2. Antes de comenzar
a lanzar el dado comprueba como funcionan los controles y cómo varía la
frecuencia relativa y la frecuencia absoluta de cada caso. ¿Qué diferencias
hay entre estos valores? ¿Si sumamos todas las frecuencias absolutas, que número
obtenemos? ¿Y si sumamos las frecuencias relativas? 3. Lanza el dado y
anota en tu cuaderno los resultados de frecuencia absoluta y frecuencia
relativa cuando tengas 10, 20,30, 40 y 50 lanzamientos acumulados. ¿Varía la
frecuencia relativa de un mismo número a medida que se realizan más
lanzamientos? ¿Se acercan los valores de las frecuencias relativas a lo que
esperabas? 4. Busca la
definición de probabilidad de un suceso en el libro y anótala en tu cuaderno.
Basándote en la experiencia que acabas de realizar: ¿Te parece razonable la ley de los grandes números? |
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Si la
experiencia es regular, como
lanzar un dado, se puede evaluar la
probabilidad sin necesidad de experimentar: asignando la misma probabilidad a todos los casos posibles. Podemos
hacer lo mismo con sucesos que no sean los sucesos elementales, si aplicamos
En la siguiente escena hemos repartido el espacio muestral de la experiencia de lanzar un dado y comprobar su resultado, en tres sucesos |
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1. Aplicando 2. Supón que lanzas
el dado 60 veces, y los resultados coinciden exactamente con la probabilidad esperada
para cada caso. Introduce en la escena las frecuencias absolutas que
corresponden a cada caso y comprueba que las frecuencias relativas de cada
suceso se corresponden con lo predicho por
3. Efectúa 50
lanzamientos reales con el dado. ¿Se aproximan las frecuencias relativas a la
probabilidad teórica? |
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Javier Sanz Seral |
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009 |
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