Hay ramas infinitas del tipo

que se ciñen a rectas de ecuación y=mx+n.

Cuando la función f(x) es el cociente de dos polinomios, y el grado del numerador supera en 1 al del denominador, entonces la curva y=f(x) tiene una asíntota oblicua cuya ecuación es y=mx+n, siendo mx+n el cociente entero de los dos polinomios

cuyo límite cuando x es , y que por tanto tiene una asíntota oblicua.

En la escena siguiente tenemos:

* La gráfica de la función
* La gráfica de la asíntota oblicua y=mx+n de dicha función
* La regla de Ruffini para hacer la división del polinomio numerador ax2+bx+c, entre el polinomio denominador x-d
* La gráfica de una recta y=2x+1, cuya ecuación se puede editar en la parte inferior de la escena, donde aparece su ecuación, o sea que puedes cambiarla y pulsar enter.

Objetivo: Averiguar la ecuación de la asíntota oblicua

En el inicio de la escena tenemos a=1, b=-5, c=11 y d=2, o sea la función:

Al hacer la división por Ruffini, vemos en la escena que nos queda x-3 de cociente y 5 de resto.

Por tanto podemos escribir que:

Evidentemente si x

por lo que la función

Por tanto: La ecuación de la asíntota oblicua de la función

es y=x-3.

En la escena puedes ver, que a medida que x, o sea cuando nos desplazamos a la zona derecha del eje X, la asíntota se va acercando a la curva.

Si cambias en la escena la ecuación y=2x+1 por y=x-3 verás que la recta verde se superpone a la roja, o sea que ahora la recta verde y=x-3 es exactamente la asíntota oblicua. En la escena puedes hacer los siguientes cambios para estudiar otras funciones del mismo tipo:

* Cambiar los valores de los parámetros a, b, c y d.

* Una vez hayas averiguado la ecuación de la asíntota oblicua, introducirla en la ecuación de la recta verde, pulsar enter, y esta recta verde se superpondrá con la asíntota roja, lo que confirmará la bondad del resultado.