Relación entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Cada ángulo entre 0º y 360º tiene sus propias razones trigonométricas que le caracterizan, pero hay algunos ángulos en los que aunque no todas sean iguales algunas de ellas sí lo son o son opuestas o tienen alguna relación.
En esta práctica se muestran las principales relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, que se diferencian en 180º, que se diferencian en 90º y que suman 360º o son opuestos.
| Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones. |
Relaciones entre ángulos complementarios.
Se llaman ángulos complementarios a los que suman 90º. En esta escena podrás analizar qué relación hay entre las razones trigonométricas de estos ángulos observando las líneas que se representan en cada caso.
| Para cambiar los valores del ángulo A
o del radio r haz clic sobre
los pequeños triángulos de colores que hay a su lado.
También puedes hacer clic sobre el valor,
modificar el número con el teclado y a continuación
pulsar la tecla INTRO. 1.- .Analiza la escena, observa que se representa A, su complementario (90-A), que el parámetro A permite modificar el ángulo y que el parámetro razón presenta distintas relaciones (seno-coseno), (coseno-seno) y (tangente-cotangente). |
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2.- .Con razón = 1 modifica el valor del ángulo A y observa las longitudes de los segmentos azul y amarillo. ¿Llegas a alguna conclusión? Pruébala con ángulos en distintos cuadrantes. 3.- Repite la actividad anterior con razón = 2. 4.- Repite la actividad anterior con razón = 3. 5.- Escribe en tu cuaderno las relaciones entre las seis razones trigonométricas de los ángulos complementarios. |
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Relaciones entre ángulos suplementarios.
Se llaman ángulos suplementarios a los que suman 180º. En esta escena podrás analizar qué relación hay entre las razones trigonométricas de estos ángulos observando las líneas que se representan en cada caso.
5.- .Con razón = 1 modifica el valor del ángulo A y observa las longitudes de los segmentos. ¿Llegas a alguna conclusión? Pruébala con ángulos en distintos cuadrantes. 6.- Repite la actividad anterior con razón = 2. 7.- Repite la actividad anterior con razón = 3. 8.- Escribe en tu cuaderno las relaciones entre las seis razones trigonométricas de los ángulos suplementarios. |
Relaciones entre ángulos que se diferencian en 180º
En esta escena podrás analizar qué relación hay entre las razones trigonométricas de estos ángulos que se diferencian en 180º, es decir que su segundos lados están en prolongación uno del otro como se ve en la escena.
9.- .Con razón = 1 modifica el valor del ángulo A y observa las longitudes de los segmentos. ¿Llegas a alguna conclusión? Pruébala con ángulos en distintos cuadrantes. 10.- Repite la actividad anterior con razón = 2. 11.- Repite la actividad anterior con razón = 3. 12.- Escribe en tu cuaderno las relaciones entre las seis razones trigonométricas de los ángulos que se diferencian en 180º. |
Relaciones entre ángulos que se diferencian en 90º
En esta escena podrás analizar qué relación hay entre las razones trigonométricas de estos ángulos que se diferencian en 90º, es decir que su segundos lados forman ángulo recto.
13.- .Con razón = 1 modifica el valor del ángulo A y observa las longitudes de los segmentos. ¿Llegas a alguna conclusión? Pruébala con ángulos en distintos cuadrantes. 14.- Repite la actividad anterior con razón = 2. 15.- Repite la actividad anterior con razón = 3. 16.- Escribe en tu cuaderno las relaciones entre las seis razones trigonométricas de los ángulos que se diferencian en 90º. |
Relaciones entre ángulos opuestos o que se suman en 360º
En esta escena podrás analizar qué relación hay entre las razones trigonométricas de ángulos opuestos o que suman 360º, es decir que su segundos lados son simétricos respecto del eje X.
17.- .Con razón = 1 modifica el valor del ángulo A y observa las longitudes de los segmentos. ¿Llegas a alguna conclusión? Pruébala con ángulos en distintos cuadrantes. 18.- Repite la actividad anterior con razón = 2. 19.- Repite la actividad anterior con razón = 3. 20.- Escribe en tu cuaderno las relaciones entre las seis razones trigonométricas de los ángulos opuestos o que suman 360º. |
Autores:
Alberto García García y Jorge Santurde Miguel (1º de
Bachillerato grupo B)
I.E.S.
Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia
didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)