LÍNEAS GONIOMÉTRICAS


En esta página se pretende representar de forma gráfica, mediante segmentos las razones trigonométricas, que se representan sobre la circunferencia goniométrica, esos segmentos se denominan líneas goniométricas.

Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones.

En esta escena está representada la circunferencia de centro el origen de coordenadas y de radio 1, que se denomina circunferencia goniométrica, podrás ver en ella la primera de la líneas goniométricas: el seno, para cualquier ángulo alfa que se elija entre 0º y 360º.

1.- Comprueba que al mover el punto rojo se representa el ángulo con el arco azul claro y el seno del ángulo con el segmento amarillo.
Para cambiar los valores del ángulo arrastra el punto rojo sobre la circunferencia.

2.- Observa que también se muestra en la escena el valor del ángulo en grados y en radianes, así como el valor del seno.

3.- Observa los valores que puede tomar el seno. ¿Puede tomar cualquier valor? ¿Cuándo vale 1? ¿Cuándo vale 0? ¿Cuándo vale -1?

4.- Anota los valores del seno en una tabla como la siguiente:

seno de 0º  
seno de 30º  
seno de 45º  
seno de 60º  
seno de 90  

En esta escena podrás ver la representación del coseno de cualquier ángulo alfa que se elija entre 0º y 360º, sobre la circunferencia goniométrica.

5.- Observa la representación del coseno, para ángulos en los cuatro cuadrantes y su valor.

6.- Observa los valores que puede tomar el coseno. ¿Puede tomar cualquier valor? ¿Cuándo vale 1? ¿Cuándo vale 0? ¿Cuándo vale -1?

7.- Anota los valores del coseno en una tabla como la siguiente:

coseno de 0º  
coseno de 30º  
coseno de 45º  
coseno de 60º  
coseno de 90  

En esta escena podrás ver la representación de la tangente de cualquier ángulo alfa que se elija entre 0º y 360º, sobre la circunferencia goniométrica.

8.- Observa cómo se obtiene la representación de la tangente, para ángulos en los cuatro cuadrantes y su valor.

9.- Anota los valores de la tangente en una tabla como la siguiente:

tangente de 0º  
tangente de 30º  
tangente de 45º  
tangente de 60º  
tangente de 90  

10.- Analiza los valores que puede tomar la tangente en los distintos cuadrantes. ¿Puede tomar cualquier valor? ¿Existe la tangente para cualquier ángulo? ¿Qué ocurre para valores del ángulo próximos a 90º y a 270º?


En esta escena podrás ver la representación de la cotangente de cualquier ángulo alfa que se elija entre 0º y 360º, sobre la circunferencia goniométrica.

11.- Observa cómo se obtiene la representación de la cotangente, para ángulos en los cuatro cuadrantes y su valor.

12.- Anota los valores de la cotangente en una tabla como la siguiente:

cotangente de 0º  
cotangente de 30º  
cotangente de 45º  
cotangente de 60º  
cotangente de 90  

13.- Analiza los valores que puede tomar la cotangente en los distintos cuadrantes. ¿Puede tomar cualquier valor? ¿Existe la cotangente para cualquier ángulo? ¿Qué ocurre para valores del ángulo próximos a 0º y a 180º?


En esta escena podrás ver la representación de la secante de cualquier ángulo alfa que se elija entre 0º y 360º, sobre la circunferencia goniométrica.

14.- Observa cómo se obtiene la representación de la secante, para ángulos en los cuatro cuadrantes y su valor.

15.- Anota los valores de la secante en una tabla como la siguiente:

secante de 0º  
secante de 30º  
secante de 45º  
secante de 60º  
secante de 90  

16.- Analiza los valores que puede tomar la secante en los distintos cuadrantes. ¿Puede tomar cualquier valor? ¿Existe la secante para cualquier ángulo? ¿Qué ocurre para valores del ángulo próximos a 90º y a 270º?


En esta escena podrás ver la representación de la cosecante de cualquier ángulo alfa que se elija entre 0º y 360º, sobre la circunferencia goniométrica.

17.- Observa cómo se obtiene la representación de la cosecante, para ángulos en los cuatro cuadrantes y su valor.

18.- Anota los valores de la cosecante en una tabla como la siguiente:

cosecante de 0º  
cosecante de 30º  
cosecante de 45º  
cosecante de 60º  
cosecante de 90  

19.- Analiza los valores que puede tomar la cosecante en los distintos cuadrantes. ¿Puede tomar cualquier valor? ¿Existe la secante para cualquier ángulo? ¿Qué ocurre para valores del ángulo próximos a 0º y a 180º?


Autor: Jesús Hernández Torres (1º de Bachillerato grupo B)
I.E.S. Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)