GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO
En esta página se trabaja con las funciones polinómicas de segundo grado, llamadas también funciones cuadráticas, para ello se analizan los casos en los que el polinomio no está completo, es decir que uno o dos de sus coeficientes son cero.
Con las actividades propuestas se pretende que se relacionen las expresiones polinómicas de segundo grado con las gráficas de la función correspondiente.
| Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones. |
La expresión general de una función polinómica de segundo grado es: f(x)=ax2+bx+c 1.- Cambia los coeficientes a, b y c. y observa que se obtiene la representación de la función correspondiente. Nota: Para cambiar los valores de los parámetro a, b y c haz clic sobre los pequeños triángulos de colores que hay junto al parámetro. También puedes hacer clic sobre el valor del parámetro, modificar el número con el teclado y a continuación pulsar la tecla INTRO. La gráfica que se obtiene se llama parábola, es una curva simétrica respecto a un eje y el punto que es simétrico de sí mismo se llama vértice. |
Funciones de tipo y = ax2
Primeramente vamos a ver las funciones de tipo y = ax2, son las que tienen la expresión más simple dentro de las funciones cuadráticas.
Con las actividades se pretende que trates de encontrar una relación entre el valor de a y la forma de la gráfica de la función.
2.- Comprueba que para cada valor de a obtienes una función y su representación, y que todas tienen un punto común. 3.- Observa como son las
gráficas según el signo de a (por ejemplo, 1 y -1, 2 y -2, etc.). 4.- Observa cómo son las gráficas para valores de a próximos a cero. Disminuye la escala para ver esas gráficas "desde lejos". 5.- Observa como son las gráficas para valores grandes de a. Aumenta la escala para ver el vértice de la parábola "desde más cerca". |
Funciones del tipo y= ax2+c
En segundo lugar vas a trabajar con las funciones de tipo y = ax2 + c, en las que falta el término de grado uno.
Ahora se pretende que compares estas gráficas con las que has visto en el apartado anterior.
| En el ejercicio anterior el vértice
de la parábola siempre era el mismo: el origen de coordenadas, pero no siempre es así. 6.- Cambia los valores de c (1, 2, 3, -1, -2, -3, ...).
Observa las coordenada del vértice. 7.- Observa que todas las gráficas tienen el mismo eje de simetría, ¿cuál es? 8.- Observa que al cambiar c sólo se traslada la gráfica, pero no cambia de forma. |
Funciones del tipo y= ax2+bx
En tercer lugar vas a trabajar con las funciones de tipo y = ax2 + bx, en las que falta el término independiente.
Ahora se pretende que encuentres qué relación hay entre los coeficientes y el vértice.
| En el caso anterior el vértice de la
parábola siempre estaba sobre la misma recta: el eje de ordenadas, ahora verás otros casos. 9.- Cambia los valores de b y observa que cambia el vértice pero no la forma de la parábola. 10.- Rellena la siguiente tabla y trata de encontrar la relación hay entre los coeficientes a y b y las coordenadas del vértice.
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11.- Observa qué curva describe el vértice cuando se va cambiando el parámetro b.
Funciones del tipo y= ax2 + bx + c
Por último se trabaja con las expresión completa y = ax2 + bx + c. Es probable que con la última actividad no hayas conseguido establecer la relación que había entre los coeficientes de la función cuadrática y el vértice. En este apartado se da la fórmula que permite determinar el vértice de cualquier parábola que sea la gráfica de una función cuadrática.
Se pretende que veas cómo se puede determinar la gráfica de estas funciones a través de sus coeficientes.
12.- Comprueba que las coordenadas del vértice se pueden obtener aplicando las siguientes expresiones: abscisa = -b/2a 13.- Calcula las coordenadas del vértice en los siguientes casos y comprueba tus resultados en la escena.
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14.- Al cambiar los coeficientes a, b y c se modifica la posición del vértice y la abertura de la parábola, pero observa que el eje de simetría no es cualquier recta.
Características de gráficas en las funciones cuadráticas
Como has visto las funciones cuadráticas tienen como representación parábolas con eje de simetría paralelo al eje Y.
En este apartado se pretende que identifiques algunas características importantes de estas parábolas.
| Dominio. Para
cualquier valor que tome x siempre existe la función. Convexidad y Concavidad: Punto crítico: 15.- Busca cuatro ejemplos de cada uno de los casos, de forma que el vertice esté en cada uno de los cuatro cuadrantes. |
Autores:
Jesús Borreguero León y Alejandra del Canto Brimez (1º de
Bachillerato grupo A)
I.E.S.
Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia
didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)