ESTUDIO DE ALGUNAS FUNCIONES
POLINÓMICAS SENCILLAS
En esta práctica se pretende que el lector se familiarice con las funciones polinómicas: constante, de primer grado y segundo grado
| Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones. |
| Funciones Constantes | f(x) = a |
En la siguiente escena puedes ver la representación gráfica de las funciones constantes, son las funciones más elementales y su representación también es muy sencilla, pero no por ello son poco importantes, ya que aparecen con mucha frecuencia, tanto en matemáticas como en otras áreas.
1) Cambia el valor de x y observa el de y.
2) Comprueba que todos los puntos de la gráfica tienen la misma ordenada, que es la constante a. Haz r=1 y verás la gráfica de la función constante y = a. |
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| 3) Comprueba qué
pasa si cambias el valor de a. 4) Representa y=3; y=-7/3; y=25.3; y=p. 5) ¿Qué forma tiene siempre la gráfica? ¿Por qué? 6) Escribe las funciones constantes que pasan por: (5,2); (3,-1); (-3,-1); (13,-1); (300,-1); (-1,0.1); (3,0) 7)¿Qué función tiene por gráfica el eje X? |
Para
cambiar los valores de los parámetros, como x,
a o r haz clic
sobre los pequeños triángulos de colores que hay junto
a ellos. También puedes hacer clic sobre el
valor del parámetro, modificar el número con el teclado
y a continuación pulsar la tecla INTRO. Para borrar el rastro que dejan las rectas, cuando se modifica el parámetro a, basta pulsar el botón limpiar que se encuentra en la parte inferior derecha de la escena. |
| Funciones Polinómicas de 1er grado | f(x) = ax+b |
En la siguiente escena podrás representar diferentes funciones de 1er grado. Presta atención porque estas funciones son las más usuales, tienen muy pocos elementos pero a través de ellas se representan la mayor parte de los acontecimientos de la vida diaria.
| 8) Cambia la abscisa x observa los
puntos que forman la gráfica. ¿Qué línea
es? 9) Haz r=1 y verás la gráfica de la función y = ax + b 10) Comprueba como influye en la gráfica la ordenada en el origen. 11) Comprueba lo que sucede cuando la pendiente es positiva, es negativa o es cero. 12) ¿Qué relación hay entre la pendiente y la inclinación de la recta? |
Conclusiones:
La gráfica de estas funciones es siempre una recta.
El dominio y el recorrido de estas funciones es R (todos los números reales).
Si la pendiente (a) es mayor que 0, entonces la recta es creciente,
Si la pendiente (a) es menor que 0, entonces la recta es decreciente.
| Funciones polinómicas de 2º grado | f(x) = a· x2 + b· x + c |
En la siguiente escena podrás representar funciones de 2º grado. Este tipo de funciones, aunque no son tan comunes como las de primer grado, aparecer con cierta frecuencia en matemáticas y en física. En este caso hay tres coeficientes que determinan la función y, por lo tanto, su gráfica.
| 13) Cambia la abscisa x observa los
puntos que forman la gráfica. ¿Qué línea
es? 14) Haz r=1 y verás la gráfica de la función y = ax2 + bx + c 15) Observa como influye en la gráfica el coeficiente a, si (a>0) y si (a<0) 16) Observa como influye en la gráfica el coeficiente c. 17) Representa las siguientes funciones:
(Aumenta o disminuye la escala cuando lo necesites). |
Conclusiones:
La gráfica de estas funciones es siempre una parábola.
Si el coeficiente de X2 es mayor que 0, entonces hay un mínimo.
Si el coeficiente de X2 es menor que 0, entonces hay un máximo.
La abscisa del vértice viene dado por la expresión:
Autores:
Virginia García Sánchez y Omar Revuelta de Guzmán (1º de
Bachillerato grupo B)
I.E.S.
Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia
didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)
