CRECIMIENTO EN LAS RECTAS
En esta página se trabaja con rectas. Con las actividades propuestas se pretende que se adquiera el concepto de crecimiento en un punto y en un intervalo.
Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones. |
Funciones crecientes en un punto
En esta escena se analiza el crecimiento local, es decir lo que ocurre alrededor de un punto dado.
Elige una recta con
los parámetros m y n.
Después elige un punto de ella con el parámetro a que es la abscisa del punto. 1.Si disminuyes el valor de h vas obteniendo valores de la función cada vez más próximos a f(a). De los tres segmentos que aparecen observa cuál es mayor y cuál menor. 2.Observa que aunque h sea muy pequeño f(a-h) < f(a) y f(a+h) > f(a), es decir, que para los valores menores que a la función es menor y para los mayores que a la función es mayor. Se dice, por ello, que la función f es creciente en el punto a. |
Definición: |
si x
< a entonces f(x)
£ f(a) |
Funciones crecientes en un intervalo
3. Prueba con distintas rectas y distintos
puntos. 4. Comprueba que en todos los casos la función que se obtiene es creciente en cada punto que se elige. Si una función f es creciente en todos los puntos de un intervalo se dice que f es creciente en ese intervalo. Todas las rectas de la escena son crecientes en toda la recta real R. |
Funciones decrecientes en un punto
En esta escena también se analiza el crecimiento local.
Elige una recta con
los parámetros m y n.
Después elige un punto de ella con el parámetro a que es la abscisa del punto. 5.Si disminuyes el valor de h vas obteniendo valores de la función cada vez más próximos a f(a). De los tres segmentos que aparecen observa cuál es mayor y cuál menor. 6.Observa que aunque h sea muy pequeño f(a-h) > f(a) y f(a+h) < f(a) , es decir, que para los valores menores que a la función es mayor que en ay para los mayores que a la función es mayor. Se dice, por ello, que la función f es creciente en el punto a. |
Definición: |
si x < a entonces
f(x) ³ f(a) |
Funciones decrecientes en un intervalo
7. Prueba con distintas rectas y distintos
puntos. 8. Comprueba que en todos los casos la función que se obtiene es decreciente en cada punto que se elige. Si una función f es decreciente en todos los puntos de un intervalo se dice que f es decreciente en ese intervalo. Todas las rectas de la escena son decrecientes en toda la recta real R. |
Funciones crecientes, decrecientes y constantes.
En esta escena podemos ver los tres tipos de crecimiento que se pueden dar en una recta: creciente decreciente y constante.
9.Cambia el valor de la pendiente m y anota la relación que hay entre m y el crecimiento de la función. 10.¿Hay alguna recta que no sea creciente o decreciente en toda la recta real? 11.¿Hay alguna recta que sea a la vez creciente y decreciente en todo su dominio? 12.¿Qué caracteriza a las funciones constantes? 13. ¿Hay alguna recta que no sea función? |
Definición: |
si x < a entonces
f(x) = f(a) |
Autores:
Borja Castro Lancharro y Zoraida Mercedes Cuadrado Arcones (1º
de Bachillerato grupo A)
I.E.S.
Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia
didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)