CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD
DE FUNCIONES
En esta página se presentan algunas funciones discontinuas en alguno de sus puntos. Esto permitirá comprender mejor los conceptos de continuidad y discontinuidad, antes de formalizar la definición.
Los ejemplos que se muestran también sirven para identificar los distintos tipos de discontinuidades.
Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones. |
Continuidad y discontinuidad en un punto.
Se comprende mejor el concepto de continuidad en un punto si se ven ejemplos de funciones que no son continuas en alguno de sus puntos.
1.- Observa la gráfica de la función
parte entera (mayor entero menor o
igual que x). 2.- Si recorres la gráfica cambiando el valor de x observarás que hay puntos donde se produce un salto ¿en cuales? Nota: Para cambiar el valor de x haz clic sobre los pequeños triángulos de colores que hay a su lado. También puedes hacer clic sobre el valor numérico, modificar el número con el teclado y a continuación pulsar la tecla INTRO. Se dice que en esos puntos en los que se produce el salto la función discontinua. En el resto, es continua. Idea intuitiva: Se dice que una función es discontinua en el un punto a si al dibujar la gráfica y pasar por dicho punto es necesario levantar el lápiz del papel. |
Discontinuidad evitable (o de primera especie)
Se llama así a un discontinuidad como la de la escena, en la que hay un punto que no se comporta como los de alrededor.
La función que se representa en la
escena es:
3.- Observa lo que ocurre para x = 1 y para valores próximos a 1. (por ejemplo x=0.98, x=0.99, x=1.03, x=1.02, etc.)
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Discontinuidad de salto finito (o de segunda especie)
En este caso lo que ocurre es que los valores de la función a la izquierda del punto de discontinuidad se aproximan a un número y los de la derecha a otro distinto.
La función que se representa en la
escena es:
4.- Observa lo que ocurre para valores próximos a 1. (por ejemplo, x=1, x=0.98, x=1.02, etc.)
5.- Comprueba que la discontinuidad en x=2 es también del mismo tipo. |
Discontinuidad de salto infinito (o de tercera especie)
Este tipo de discontinuidad debe su nombre a que para valores próximos al punto de discontinuidad, por uno o por los dos lados, la función toma valores que tienden a infinito.
La función que se representa en la
escena es:
4.- Observa lo que ocurre para valores próximos a 1. (por ejemplo, x=1, x=0.98, x=1,04, x=1.02, etc.)
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Autor:
Jaime Fernández Salcedo (1º de Bachillerato grupo A)
I.E.S.
Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia
didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)