Ecuaciones de las curvas cónicas.

Ecuaciones de las cónicas con el vértice o centro en el origen.

La parábola.

El siguiente applet presenta la parábola con vértice en el origen y foco en el punto (p,0). Arriba a la izquierda en azul aparece la ecuación. El alumno puede variar el valor de p y observar el aspecto de la parábola con cada valor.

El siguiente applet presenta la parábola con vértice en el origen y foco en el punto (0,p). Arriba a la izquierda en azul aparece la ecuación. El alumno puede variar el valor de p y observar el aspecto de la parábola con cada valor.

La elipse.

El siguiente applet presenta la elipse con centro en el origen y ejes de simetría coincidentes con los ejes de coordenadas. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La elipse tiene sus focos en los puntos (-c,0) y (c,0) donde, c=raiz(a^2-b^2), cuando b<a y en los puntos (0,c) y (0,-c), donde c=raiz(b^2-a^2), cuando a<b. El alumno puede variar los valores de a y b y observar el aspecto de la elipse con cada combinación de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

La hipérbola.

El siguiente applet presenta la hipérbola con centro en el origen, ejes de simetría coincidentes con los ejes de coordenadas y con sus focos en el eje horizontal. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La hipérbola tiene sus focos en los puntos (-c,0) y (c,0) donde, c=raiz(a^2+b^2). Las asíntotas de la hipérbola son las rectas que pasan por el origen y tienen pendientes b/a y -b/a. El alumno puede variar los valores de a y b y observar el aspecto de la hipérbola con cada combinación de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

El siguiente applet presenta la hipérbola con centro en el origen, ejes de simetría coincidentes con los ejes de coordenadas y con sus focos en el eje vertical. Igual que en el ejemplo anterior, el semieje horizontal es a y el semieje vertical es b, pero ahora los focos están sobre el eje vertical, en los puntos (0,c) y (0,-c). (c=raiz(a^2+b^2) igual que en el caso anterior). Las asíntotas de la hipérbola son las mismas que las del ejemplo anterior.

Ecuaciones de las cónicas con el vértice o centro variable.

La parábola.

El siguiente applet presenta la parábola con vértice en el punto (h,k) y foco en el punto (h+p,k). Arriba a la izquierda en azul aparece la ecuación. El alumno puede variar los valores de p, h y k y observar el aspecto de la parábola y la localización de su vértice con cada conjunto de valores.

La elipse.

El siguiente applet presenta la elipse con centro en el punto (h,k)y ejes de simetría paralelos a los ejes de coordenadas. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La elipse tiene sus focos en los puntos (h-c,k) y (h+c,k) donde, c=raiz(a^2-b^2), cuando b<a y en los puntos (h,k+c) y (h,k-c), donde c=raiz(b^2-a^2), cuando a<b. El alumno puede variar los valores de a, b, h y k y observar el aspecto de la elipse y la localización de su centro y sus focos con cada conjunto de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

La hipérbola.

El siguiente applet presenta la hipérbola con centro en el punto (h,k)y ejes de simetría paralelos a los ejes de coordenadas. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La hipérbola tiene sus focos en los puntos (h-c,k) y (h+c,k) donde, c=raiz(a^2+b^2). Las asíntotas de la hipérbola son las rectas que pasan por el punto (h,k) y tienen pendientes b/a y -b/a. El alumno puede variar los valores de a, b, h y k y observar el aspecto de la hipérbola y la localización de su centro, sus focos y sus asíntotas con cada conjunto de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

Autor: José Luis Abreu León

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000