Construcción de las curvas cónicas
La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Sean F y G los focos de una elipse y sea s la suma de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que
PF + PG = s
Ejercicios:
1) Arrastra el punto P y verás que
el rastro que deja es una elipse.
2) Cambia el valor de s entre 6 y 12 y dibuja las
elipses correspondientes.
¿Qué ocurre cuando s=6?
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Sean F y G los focos de una hipérbola y sea d la diferencia de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que
PF - PG = d
Ejercicios:
1) Arrastra el punto P y verás que
el rastro que deja es una hipérbola.
2) Cambia el valor de d entre -5 y 5 y dibuja las
hipérbolas correspondientes.
¿Qué ocurre cuando d=0?
¿Qué ocurre cuando al cambiar
d
por -d?
La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo, llamado foco y a una recta fija, llamada directriz, son iguales.
Sea F el foco de una parábola y sea r su directriz. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que
PF = Pr
Ejercicios:
1) Arrastra el punto P y verás que
el rastro que deja es una parábola.
2) Cambia la distancia Fr entre 0 y 5 y dibuja las
parábolas correspondientes.
¿Qué ocurre cuando Fr=0?
Autor: José Luis Abreu León
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||