PROPORCIONALIDAD
TEOREMA DE THALES


Thales de Mileto fue uno de los siete sabios de Grecia, vivió en el siglo VI a. de C. enunció el teorema que lleva su nombre. En Egipto, por encargo del Faraón midió las pirámides aplicando el método de las razones de semejanza.

Figuras semejantes: Dos figuras geométricas son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma. Difieren en sus dimensiones.

Segmentos homólogos: Dos segmentos son homólogos cuando se corresponden en la semejanza.

Razón de segmentos: Dados dos segmentos cualesquiera, llamamos razón de dos segmentos a su cociente.

Razón de semejanza: Llamamos Razón de semejanza al cociente que se obtiene al dividir dos segmentos homólogos.


 I Teorema de THALES: Cuando un sistema de rectas paralelas corta a dos rectas cualesquiera en un plano, los segmentos determinados sobre una de ellas son proporcionales a los segmentos homólogos obtenidos sobre la otra recta. 
 
Modificando el parámetro m obtenemos rectas que forman parte del haz de rectas que pasan por el punto P.

Propuesta de trabajo:

1.- Observa que modificando el parámetro m, se modifican todas las rectas y por consiguiente los puntos de corte: A, A´, B, B´, C y C´. Determina a partir de estos valores la longitud de los segmentos AA´, BB´, CC´, AB, AC, BC, A´B´, A´C´ y B´C´.

2.- En la parte superior derecha de la escena se han hallado las razones de los segmentos: AB, A´B´ y BC, B'C'. ¿Es la misma razón para AC,  A´C´?.

3.- ¿Comprueba si tienen la misma razón los segmentos: AA´, BB´ y BB´, CC´.
 


TRIÁNGULOS  DE  THALES

II Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando:
Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos.
 

 

 4.- El triángulo ABC se ha cortado por dos rectas DE paralela a BC y EF paralela a AB, obteniendose así los triángulos ABC, ADE y CEF. Comprueba que modificando los valores del parámetro m, se obtienen triángulos en posición de Thales.
 

III Dos triángulos de Thales, sus lados, tienen la misma razón  de semejanza 
 
 
 5.- El ángulo BAC es común en los triángulos BAC y DAE, también el ángulo ACB es común en los triángulos ACB y ECF,  en cada caso los lados son paralelos.
Comprueba que los lados de los triángulos semejantes, son proporcionales.
Observa que al modificar m se modifican los lados de los triángulos, con los nuevos valores que aparecen como medida de los lados, comprueba que los lados siguen siendo proporcionales (ten en cuenta que con un solo decimal existen errores de cálculo en la aproximación de la medida del lado)



Autor: Carlos Pellicer Gorri