PARÁBOLA

representación gráfica de una función cuadrática

La parábola es una curva que aparece con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Un balón cuando se lanza a canasta describe una parábola, las bolas de golf o los chorros de agua, también describen parábolas.

I Función y=x2

 

 

Observarás que la gráfica se trata de una curva simétrica respecto al eje de ordenadas (OY) y tiene un mínimo en el punto (0,0), al cual llamaremos vértice.

Tiene dos ramas, una decreciente y otra creciente.

Es una función continua pues se puede representar de un solo trazo

* Cambia los valores de x con las flechas y observa el movimiento del punto P que pertenece a la curva y los distintos valores de la abscisa y la ordenada.

 

 

II Traslaciones de la parábola en la dirección del eje OY: y=x2+k

 

* Representa las funciones y=x2+3 e y=x2-4 y compáralas con la gráfica de la función y=x2

* ¿Qué se puede deducir a partir del signo de k, en la parábola y=x2+k?

 

III Traslaciones de la parábola en la dirección del eje OX: y=(x-p)2

 

 

* Representa las funciones y=(x-1)2 e y=(x+1)2 y compáralas con la gráfica de la función y=x2

* ¿Dónde se encuentra el vértice de la parábola y=(x-1)2?

* ¿Y el vértice de la parábola y=(x+1)2?

* ¿Qué deduces de esto, a la vista de las gráficas de las respectivas parábolas?

 

IV Traslaciones en cualquier dirección: y=(x-p)2+k

 

 

* Representa la función y=(x-2)2+3 y compárala con la gráfica de la función y=x2

* ¿Dónde se encuentra el vértice de la parábola y=(x-2)2+3?

* ¿Qué relación encuentras entre las coordenadas del vértice y la ecuación de la parábola?

 

V Papel del coeficiente "a" en la ecuación y=ax2

A) Según el signo de "a"

En la siguiente escena aparecen representadas las funciones y=x2 (en negro) e y=x2 (en rojo, de la forma y=(-1)*x2

 

* Cambia los valores de x con las flechas y observa los movimientos de los puntos P y P´que pertenecen a cada curva y los distintos valores de las abscisas y ordenadas

 

B) Según el valor de "a"

 

 

* Representa la función y=2x2

* Cambia con las flechas el valor de m, ¿qué observas en las gráficas?

Autor: Mº Claudia Lázaro del Pozo