1.- VECTORES(cont.)
En este ejemplo se ilustra la suma de dos vectores libres en el plano, utilizando la regla del paralelogramo. Para no complicar la escena los vectores aparecen con el punto de aplicación común, pero recuerda que dichos vectores, originalmente, podrían estar situados en cualquier otro lugar del plano.
6. - Sin alterar el punto V (vértice) arrastra cualquiera de los puntos A y B y verás que el vector s (suma) siempre está en el vértice del paralelogramo definido por a y b. Prueba, ahora, modificando directamente las coordenadas con las flechitas y observa cómo los puntos A y B se colocan en donde les corresponde y la suma siempre se mantiene actualizada. Para ver las coordenadas del punto A+B (extremo del vector suma) puedes hacer clic con el ratón sobre ese punto.
7.- Arrastra el punto V con el ratón o varía sus coordenadas con las flechitas. ¿Qué observas?. Fíjate, en cualquier caso, en los valores que aparecen representados en la pizarra electrónica.
8.-¿Puedes dar una relación que ligue las componentes de los vectores a y b con las del vector s?. Haz una tabla en tu cuaderno con tres columnas: una para las componentes de a , otra para las componentes de b y la tercera para las componentes de s que vayas obteniendo. A continuación escribe la relación que dichos datos te sugieran. Dibuja uno de los casos que hayas observado, indicando toda la información que aparece en la pizarra electrónica.
En la siguiente escena observa otra forma gráfica de sumar dos vectores en el plano e intenta relacionarla con el método del paralelogramo. Observa la disposición de los vectores a y b, así como la localización del vector suma s.
9.- Varia las posiciones de A, B y V, tanto con el ratón como con las flechas, y observa que los resultados son idénticos a los obtenidos en la escena anterior.
10.- Intenta explicar como realizar, sobre el papel, la suma de vectores utilizando el último método. Dibújalo en tu cuaderno con dos vectores que tú elijas.
1.5.- Opuesto de un vector. Resta de vectores.
Dos vectores son opuestos si tienen igual módulo, direcciones paralelas y sentidos contrarios. Es fácil observar que la suma de dos vectores opuestos es el vector nulo. Si dichos vectores son fijos sus direcciones y puntos de aplicación deberán coincidir. Observa la siguiente escena.
11.- Sitúa el extremo del vector a en diferentes puntos del plano y fíjate como varia el vector op(a). Anota en tu cuaderno las componentes de ambos vectores y haz un dibujo de la situación inicial.
12.- Repite el ejercicio anterior variando la posición del punto V. Luego intenta situar los puntos V y A, de manera que el vector verde sea, también, opuesto de los vectores e1 y e2.
Para restar dos vectores a y b, sumamos a a el opuesto de b. En esta escena visualizamos dicha operación representando tanto el vector diferencia como el vector suma. Éste último lo hemos representado como elemento comparativo.
13.- Repite, para el caso de la resta de vectores, lo dicho en los ejercicios 9 y 10.
14.- ¿Cuál es el
resultado de restar los vectores f(7,4) y g(5,-2), si el
punto de aplicación del vector diferencia es el (-2, 3)?.(Indica las componentes y
las coordenadas de los extremos del vector diferencia)
Autor: Josep Mª Navarro Canut
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