1.- VECTORES
Un vector puede ser definido como un segmento orientado. Observa la siguiente escena y verás sus elementos. En este tema usaremos los vectores para facilitar la comprensión de algunos movimientos en el plano, así como una herramienta que simplificará muchas cuestiones relacionadas con lo que vamos a ver y trabajar. Estos vectores son fijos en el plano, por lo que dos vectores serán diferentes cuando alguna (pueden ser una o más) de sus componentes tengan valores distintos en ambos vectores.
1.- Con el ratón varía las posiciones de los puntos V y A. Observa lo que sucede con la recta naranja representada (la dirección del vector). Dibuja un vector cualquiera en tu cuaderno y pon los nombres a cada una de las partes que lo componen. Observa la variación del módulo que se refleja en el lugar correspondiente de la escena.
A partir de ahora, y a lo largo de todo el tema, cada vector lo nombraremos con dos letras mayúsculas o con una única letra minúscula. Si un vector tiene a A por punto de aplicación y a B por extremo, lo nombraremos vector BA o usaremos una letra minúscula (p.e.: v), siguiendo la notación vectorial habitual.
1.2.- Componentes cartesianas de un vector:
A continuación vamos a ver qué son las componentes de un vector e intentaremos obtener una expresión que nos permita hallarlas, conociendo las coordenadas de su extremo y de su origen o punto de aplicación. El trabajar con las componentes de un vector simplifica mucho los cálculos que aparecen en todas las aplicaciones que de ellos podemos hacer.
2.- Ves variando la posición del extremo y del punto de aplicación del vector representado. Anota los valores que aparecen representados, usando una tabla parecida a la siguiente:
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Punto de aplicación A(Ax,Ay) |
Extremo V(Vx,Vy) |
Componentes del vector a(ax,ay) |
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3.- A la vista de los resultados anotados en la tabla anterior, ¿qué relación liga a las componentes de un vector con las coordenadas de sus extremos?.¿Podrías dar una fórmula que permitiera calcular el módulo del vector conocidas sus componentes? (Observa el triángulo rectángulo que aparece en la escena)
Un concepto importante y necesario es el de vectores equipolentes. Diremos que dos vectores son equipolentes si tienen igual módulo, idéntico sentido y sus direcciones son paralelas. Gracias a este concepto podemos definir vector libre como el conjunto de vectores equipolentes a un vector fijo dado.
4.- Dibuja en tu cuaderno la situación inicial de los vectores z, z1 y z2. Observa lo que sucede al variar la posición de los puntos P y Q.¿Cómo son, entre si, las componentes de dichos vectores?.
5.- Variando la posición de los puntos P y Q, representa tres situaciones distintas en las que los vectores z, z1 y z2 sean equipolentes al vector v.
A partir de la
definición de vector libre cualquier vector del plano, equipolente a otro dado,
lo consideraremos equivalente al segundo, solamente que su punto de aplicación
será distinto.
Autor: Josep Mª Navarro Canut
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