RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Sean dos puntos P y Q del plano de coordenadas (P.x,P.y), (Q.x,Q.y) respectivamente. Por dos puntos siempre pasa una recta que tendrá de ecuación:

y=(Q.y-P.y)/(Q.x-P.x)*(x-P.x)+P.y

Cuando las coordenadas de P y Q coinciden, tenemos un sólo punto en el plano por el que pasan infinitas rectas.

Si desplazamos el punto P por el eje de abcisas, y fijamos el punto Q en el origen, la recta que obtenemos es el eje ox de ecuación y=0.

Cuando la abcisa vale 0 tanto para el punto P como para el punto Q , la recta que se obtiene es x=0, eje Oy

Ejercicio 1.

Halla en tu cuaderno la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,1) y (-3,0).

Introduce las coordenadas de los dos puntos en la escena anterior y comprueba si la ecuación que has obtenido coincide con la que da la escena.

Repite el ejercicio para los pares de puntos (3,0) y (5,0) y (0,1) y (0,3).

Puedes observar gráficamente las rectas en las escenas con sólo mover los parámetros de las abcisas u ordenadas de los puntos P y Q, o bién puedes moverlos directamente con el ratón y observarás cómo en cualquier caso se dibuja la recta..

A continuación vamos a marcar un tercer punto en el plano al que llamaremos R. Éste punto estará alineado con los otros dos en el caso de que pertenezca a la recta definida por el punto P y el punto Q.

Ejercicio 2.

Calcula en tu cuaderno la ecuación de la recta que pasa por P y Q.

Comprueba el resultado en la escena anterior (la 2) introduciendo las coordenadas de dichos puntos.

Comprueba si el punto R(2,1) está alineado con P y Q, para ello arrastra el punto R hasta que esté situado en la recta con una x=2. En el texto de la escena podemos ver si las coordenadas de R coinciden con un punto de la recta.

Vamos a ver a continuación cómo  los tres puntos que vamos a llamar P, Q, R forman triángulo en caso de no estar alineados.

Los vértices del triángulo están formados por los puntos de intersección de las rectas que pasan por los puntos PQ, PR, QR y para calcularlos habrá que resolver el sistema planteado por las ecuaciones de las rectas  PQ yPR que nos proporcionará el vértice P. Sistema planteado por PR y QR que nos proporcionará el vértice R y por último el sistema planteado por las ecuaciones de las rectas PQ y QR que nos proporcionará el vértice Q.

Ejercicio 3.

Obtén las ecuaciones de los lados del triángulo de vértices (1,2), (2,0), (3,5).

Ejercicio 4.

Obtén los vértices del triángulo cuyos lados está formado por las rectas y=2x, y=x+1, y=3x-2

A continuación en la siguiente escena vas a escribir las ecuaciones de tres rectas que se corten 2 a 2, vas a hallar los puntos de intersección y por último representarás tres rectas que sean paralelas.