ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
1. Elementos fundamentales de la circunferencia:
Recuerda que la circunferencia es la línea, la curva, y que el circulo es la superficie de su interior
En la figura siguiente tienes los elementos fundamentales que podemos trazar en una circunferencia.
2. Ángulo y arco:
La medida angular de un arco PQ es la del ángulo central correspondiente POQ.
En la escena 1, cambia el valor del ángulo central haciendo clic con el ratón en los botones que se encuentran al lado de P y Q; el valor mostrado en cada uno de ellos corresponde al ángulo, con su signo, formado por el eje positivo OX y los segmentos OP y OQ, respectivamente.
Fíjate que el ángulo A es la suma del determinado por P y por Q.
Aumenta o disminuye R, el arco aumenta pero el valor del ángulo no.
Escena 1
3. Ángulos inscritos en la circunferencia:
Los ángulos A y B, en la escena 2 ,son ángulos inscritos porque su vértice está en la circunferencia. Ambos abarcan el mismo arco PQ.
Arrastra con el ratón los vértices A y B, observa como el valor de ambos ángulos no varía.
Aumenta y disminuye el valor del arco PQ. ¿Qué ocurre?
Escena 2
4. Medida de un ángulo inscrito:
Probaremos, a continuación, que la medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del arco que abarca, es decir a la mitad del ángulo central.
En la escena 3, tenemos los dos ángulos, A y B, de la escena anterior, y además, el ángulo central POQ. Observa el valor de los tres.
Arrastra los vértices de los ángulos A y B y cambia, también, el valor del ángulo central POQ. ¿Qué relación encuentras entre sus valores?... Efectivamente, el valor del ángulo A o el de B es la mitad del valor del ángulo central con el mismo arco.
En las siguientes escenas, que se encuentran en la página siguiente, demostraremos lo que acabamos de decir.
Escena 3