Tangente a una curva en un punto
Búsqueda de la tangente a una curva en un punto
Históricamente la derivada surge para resolver el problema del trazado de la tangente a una curva plana en uno de sus puntos.
1.- Dibuja en tu cuaderno la gráfica del dibujo, traza las tangentes en varios puntos (A, B, C y D, por ejemplo) y escribe en el cuaderno de trabajo cómo crees que se traza la tangente a una curva en uno de sus puntos.
Características de la tangente a una curva en un punto
2.- Observa las tangentes en distintos puntos de la curva, en particular en los puntos A, B, C, D y responde si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas indicando por qué.
a) Para que una recta sea tangente a una curva en un punto P basta que pase por ese punto.
b) La recta tangente a una curva en un punto P sólo puede tener un punto de contacto con ella, que es el punto P.
c) Siempre hay un entorno del punto de tangencia en que la recta tangente y la curva sólo tienen ese punto común.
d) La recta tangente a una curva en un punto deja a la curva en uno de los semiplanos en que la recta divide al plano.
e) Siempre hay un entorno del punto de tangencia en que la recta tangente deja a la curva en uno de los semiplanos en que la recta divide al plano.
Escribe lo que crees que define a la recta tangente a una curva en un punto.
Aproximación a la tangente a una curva en un punto
Habrás visto que no es fácil dar una definición de tangente a una curva en un punto que sirva para todos los casos.
3.- Observa las rectas secantes a la curva que pasan por el punto P, cuando Q se aproxima a P ( es decir cuando h tiende a cero).
Puedes pulsar el botón Limpiar o el botón secundaro del ratón, cundo lo necesites, para borrar el rastro que van dejando las rectas secantes. El botón Inicio restaura las condiciones iniciales.
a) Coloca el punto P en x = 1 y observa las secantes por la derecha y luego por la izquierda.
b) Repítelo para x = 0; x = 1, x = -2, x = 2, ...
c) Reproduce el proceso con una regla en tu cuaderno, traza con lápiz la secantes que pasan por el punto P y dibuja la tangente.
Definición de tangente a una curva en un punto
Se puede decir que la recta tangente en un punto de la curva es límite de las secantes cuando Q tiende a P.
4.- Observa la sucesión de secantes en los siguientes casos.
a) Modificando el número de secantes para el mismo punto P.
b) Modificando el valor de h, entre -1 y 1, para el mismo punto P.
c) Modificando el punto P.
Autor: Juan Madrigal Muga
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||