Introducción

En esta primera página vamos a describir una serie de situaciones bastante diferentes entre sí, pero que comparten una serie de elementos comunes. Estos elementos nos servirán de punto de partida para entender el concepto de función, qué carecterísticas de una función nos interesan y las distintas maneras de expresar una función.

Ejemplo 1

Estudio de desplazamientos

Algunos alumnos del Instituto del municipio salmantino de La Fuente de San Esteban viven en el pueblo de Cabrillas y suelen ir a clase en bicicleta. La distancia entre Cabrillas y el instituto es de 10 km aproximadamente.

La primera clase empieza a las ocho y cuarto, por lo que estos alumnos suelen salir de casa a las siete y media. Tres de estos alumnos nos cuentan cómo han hecho hoy el viaje:

MARÍA: "Yo siempre salgo con calma, porque como yo me digo, a esas horas de la mañana no te puedes precipitar... Ya en el camino empiezo a pedalear más deprisa, porque no me gusta llegar tarde".

YOLANDA: "Acababa de salir de casa, cuando me di cuenta de que hoy tenímamos Educación Física y se me había olvidado la ropa de deportes. ¿Qué tonta, verdad? Otra vez a casa para cambiarme. Después a toda pastilla para llegar a tiempo."

PACO: "Me han regalado una moto y hoy la he traído por primera vez. ¡Guay! Pero como soy un despistado, a mitad de camino, plof, plof ¡sin gasolina! Como no pasaba nadie por la carretera, moto en mano y andando el resto del camino. Llegué por los pelos."

A continuación aparecen cuatro gráficas que describen las situaciones descritas por María, Yolanda y Paco y, además, la situación vivida por otra alumna, Lidia. Explica, razonadamente, qué gráfica corresponde a cada uno de ellos, e indica cuál puede ser el comentario que ha hecho Lidia de su viaje.

Cambia el valor del tiempo en cada una de las gráficas y observa cómo cambia el punto que representa la posición del alumno en cada instante. Selecciona en cada gráfica el nombre del alumno al que crees que pertenece dicha gráfica y pulsa el botón Comprobar para ver si has acertado.

Ejemplo 2

Curvas de Lorenz

Como medida de la distribución de la riqueza de un país se construye la llamada curva de Lorenz. Esta curva se obtiene al representar en una gráfica la riqueza (en tanto por ciento de la riqueza total) frente a la población (en tanto por ciento de la población total) ordenada de menos a más ricos.

La forma típica de esa curva es como la de la figura siguiente. ¿Podrías explicar a qué se debe la forma que tiene? Intenta interpretar cómo esa curva mide la concentración de riqueza de una país. Responder a las preguntas que se plantean junto a la gráfica te ayudará a entenderlo.

	Pulsa el botón Inicio de la gráfica. Observa su aspecto. Los valores actuales de la gráfica indican Riqueza= 8.3% y Población= 40%. ¿Cómo interpretas esos valores?
	Modifica los valores de x en la gráfica para averiguar qué proporción de la riqueza del país detenta el 10% más rico de la población y qué proporción de riqueza detenta el 10% más pobre. Averigua la misma cuestión para el 20% (de ricos y de pobres). Modifica el valor de x hasta que consigas que el valor de la riqueza sea, aproximadamente del 50%. ¿Cómo se distribuye la población para ese valor de riqueza? ¿Podrías describir la situación socio-económica de ese país?
	Modifica ahora el valor de b. Modificar este valor equivale a describir la situación en otros posibles países. Dale a b distintos valores y, para cada uno de ellos, repite el estudio realizado en la cuestión anterior. El hecho de que la curva de Lorenz se aproxime o se aleje de la diagonal del cuadrado ¿qué interpretación económica tiene?

Ejemplo 3

Cuaderno de naturalista

Cierto biólogo está analizando la población de pulgas de agua dulce en un canal. En concreto, está interesado en ver cómo varía la reproducción de estos animales durante 10 semanas a partir del mes de mayo. Por estudios de laboratorio, se sabe que la temperatura del agua influye en el número de crías que tiene esta especie. La tabla 1 nos muestra esa dependencia:

Tabla 1.

Temperatura (ºC) del agua	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Nº medio de crías por hembra y día	1.3	1.5	1.7	2.0	2.3	2.6	2.9	2.8	2.7	2.6	2.4	2.3	2.2	2.0	1.8	1.5	1.1

Durante 10 semanas a partir del mes de mayo, el biólogo ha tomado la temperatura media del agua del canal. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 2:

Tabla 2.

Semana	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Temperatura (ºC) del agua del canal	13	14	15	17	20	18	21	25	22	18

Combinando ambas tablas, el biólogo puede averiguar el número medio de crías por hembra y día en el canal durante esas diez semanas. Para ello, solo tiene que rellenar la siguiente tabla (hazlo tú):

¿Cuáles han sido las tres semanas más favorables para su reproducción?

Autor: José Luis Alonso Borrego


	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000

Semana	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nº medio de crías por hembra y día en el canal

Tabla 1.

Tabla 2.

Tabla 3.