FUNCIÓN LOGARÍTMICA (2)
Caso particular a > 1 (también especial a = e)
(y especial a = e, o sea logaritmo neperiano ln(x))
· Seguro que ya habrás observado que si la base es mayor que 1, la gráfica de la función es siempre creciente, (se puede observar como crece "más deprisa", cuanto más pequeña es la base del logarítmo).
Hemos comentado ya que el eje Y es una asíntota vertical, de forma que cuando x se acerca a 0 la función tiene "menos infinito" y cuando x aumenta hacia infinito, la función también.
Ya hemos comentado que la función logarítmica que tiene por base el número e tiene un especial interés.
Evidentemente e>1, luego la función ya es conocida (y = ln(x), aunque nuestro programa la representa en las escenas como y = log(x) "no confundir con el decimal log10(x)").
En la siguiente escena se presenta dibujada la función y = ln(x) en verde, a la vez que log2(x) y log3(x) en azul. Se puede observar como la primera se parece mucho las otras dos.
· También puedes variar a tu gusto el valor de a para ver las gráficas de otras funciones logarítmicas, en particular la también más utilizada log10(x).
En este el caso de las funciones logarítmicas, como pasaba con las exponenciales, tienen menos interés.
· En la escena siguiente asigna para la base un valor cualquiera a<1 y observa como todas las gráfica son siempre decrecientes (recuerda que debe ser a>0)
· Observarás también que tienen al eje Y por asíntota vertical, ahora hacia arriba, mientras que cuando x se hace muy grande la función tiende a "menos infinito".
Al igual que pasaba con las funciones exponenciales, en algunas ocasiones nos encontramos con funciones logarítmicas en las que la x pasa a ser -x, 2x, x+2, x-1, etc.
En particular ln(x), aparecerá con frecuencia ln(x+1), ln(x-2), ln(1-x).
· ¿Cómo crees que variará la gráfica?
· Observa dos de ellas en la siguiente escena comparadas con ln(x). Puedes cambiar los valores x+1 o x-1 por los que desees para probar otros casos.
Ejercicio 3.- ¿qué propiedades de las vistas anteriormente varían?. Revisa las "PROPIEDADES GENERALES" y escríbelo en tu cuaderno de trabajo
· En particular cambia x por (-x). Ahora se producen más cambios ¿porqué?. Date cuenta cuando existe ahora la función: "los valores de x negativos pasan a ser ahora para los que existe".
Utiliza la siguiente escena , variando la función log(x) (recuerda que se trata en realidad de ln(x), para contestar a los siguientes ejercicios:
Ejercicio 4.- ¿En qué se diferencia ln(x) de ln(-x)"
Ejercicio 5.- ¿En qué cambia la función logarítmica cuando "x" pasa a ser "x+1", "x+2", "x-1", "x-3" y en general "x ± c"?. ¿y si pasa a ser 2x, 3x, etc? Debes fijarte en el dominio, punto de corte con el eje X y asíntota.
Ejercicio 6.- ¿En qué cambia la función logarítmica cuando "-x" pasa a ser "1-x", "2-x", y en general "c-x"?.
Ejercicio 7.- ¿Qué funciones obtenidas a partir de y = ln(x), cortarían al eje Y a mayor o menor altura?. Escribe algunos ejemplos.
Ejercicio 8.- Pon ejemplos en los que las asíntotas verticales sean las rectas x = 2, x = -3,x = 1/5, x = c, x = -c.
Autor: Leoncio Santos Cuervo
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||