ASÍNTOTAS |
1.3.- Asíntotas oblícuas
Hay ramas infinitas del tipo que se ciñen a rectas de ecuación y=mx+n.
Cuando la función f(x) es el cociente de dos polinomios, y el grado del numerador supera en 1 al del denominador, entonces la curva y=f(x) tiene una asíntota oblícua cuya ecuación es y=mx+n, siendo mx+n el cociente entero de los dos polinomios.
Vamos a estudiar la asíntota oblícua de las funciones del tipo: cuyo límite cuando x®¥ es ¥ , y que por tanto tiene una asíntota oblícua
En la escena siguiente tenemos:
Objetivo: Averiguar la ecuación de la asíntota oblícua
En el inicio de la escena tenemos a= 1, b=-5, c=11 y d=2, o sea la función:
Al hacer la división por Ruffini, vemos en la escena que nos queda x-3 de cociente y 5 de resto.
Por tanto podemos escribir que:
Evidentemente si x®¥ ® 0, por lo que la función estará cada vez más próxima a la recta y=x-3.
Por tanto: La ecuación de la asíntota oblícua de la función es y=x-3
En la escena puedes ver, que a medida que x®¥ , o sea cuando nos desplazamos a la zona derecha del eje X, la asíntota se va acercando a la curva.
Si cambias en la escena la ecuación y=2x+1 por y=x-3 verás que la recta verde se superpone a la roja, o sea que ahora la recta verde y=x-3 es exactamente la asíntota oblícua.
En la escena puedes hacer los siguientes cambios para estudiar otras funciones del mismo tipo:
Averigua las ecuaciones de las asíntotas oblícuas de las siguientes funciones, ayudándote de la escena anterior.
EJERCICIO 4
Ahora vas a averiguar la ecuación de las asíntotas de una función gráficamente.
En la escena siguiente puedes dibujar la función que quieras y dibujar su asíntota.
Calcula las ecuaciones de las asíntotas, ya sean verticales, horizontales u oblícuas, de las siguientes funciones y comprueba tus resultados en la escena anterior:
Nota: Al introducir las fórmulas de las funciones, teienes que tener en cuenta la sintaxis que hay que utilizar.
FUNCIONES |
Sintaxis en la escena |
FUNCIONES |
Sintaxis en la escena |
y=(x^2-3*x+2)/(x^2+1) |
y=(x2-2*x+2)/(x-1) |
||
y=x^3/(x^2+1) |
y=x^3/(x-1)^2 |
||
y=(3*x-1)/(x+2) |
y=x^2/(x^2-1) |
||
y=3*x^2/(25-x^2) |
y=x^2/(x-2) |
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||