Sistemas de ecuaciones lineales.

Interpretación gráfica.

Sistema de ecuaciones lineales

Se llama sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a un conjunto de dos o más ecuaciones lineales, en este caso con dos incógnitas, por ejemplo:

su representación gráfica será, por tanto un conjunto de rectas, una por cada ecuación.

1.- Escribe distintas ecuaciones lineales que quieras y observa las posiciones de las rectas.

¿Qué posiciones relativas distintas puede haber con tres rectas? Busca ejemplos para todos los tipos y anótalos en tu cuaderno de trabajo.

Resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolver el sistema es encontrar los pares de números (x,y) que satisfacen ambas ecuaciones, si existen. En los cursos pasados has resulto sistemas de este tipo por los métodos de reducción, sustitución e igualación.

2.- Resuelve los siguientes sistemas algebraicamente y gráficamente:

Representa las ecuaciones intermedias que obtienes en cada método y observa su significado geométrico.

En estos ejemplos la solución del sistema es única, es decir hay un único par (x,y) que satisface las dos ecuaciones, lo que significa que las rectas asociadas tienen un sólo punto común.

¿Habrá sistemas con más de una solución? ¿Habrá sistemas sin solución? Busca ejemplos y anótalos en tu cuaderno de trabajo.

Sistemas compatibles e incompatibles.

Se dice que un sistema de ecuaciones es compatible si existe algún valor que satisface todas las ecuaciones simultáneamente. Si existe una única solución se dice que es un sistema compatible determinado y si hay más de una se dice que es compatible indeterminado.

Si no hay ninguna solución común se dice que es un sistema incompatible.

3.- Busca dos o más ejemplos ejemplos de los tres tipos y anótalos en el cuaderno de trabajo:

• Compatible determinado

• Compatible indeterminado

• Incompatible

¿Cómo son las rectas en cada caso? ¿Qué caracteriza a las ecuaciones en cada caso?

Determinación la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Si un sistema es compatible determinado significa que sus ecuaciones tiene una sola solución común, es decir que sus rectas asociadas se cortan en un sólo punto, por lo tanto sus vectores de dirección son linealmente independientes y como consecuencia sus coordenadas no son proporcionales, por lo tanto: a1/a2 ¹ b1/b2 (si a2¹0, b2¹0). (Recordar la relación que hay entre las coordenadas del vector de dirección de una recta y su ecuación)

Si un sistema es compatible indeterminado significa que sus ecuaciones tienen más de una solución común, es decir, que sus rectas asociadas son idénticas, por lo tanto sus ecuaciones son equivalentes, es decir, todos sus coeficientes son proporcionales:

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 (si a2¹0, b2¹0, c2¹0)

Si un sistema es incompatible significa que sus ecuaciones no tiene solución común, es decir que sus rectas asociadas son paralelas y distintas, por lo tanto sus vectores de dirección tiene sus coordenadas proporcionales, pero no son ecuaciones equivalentes es decir:

a1/a2 = b1/b2 ¹ c1/c2 (si a2¹0, b2¹0, c2¹0)

4.- Analiza los casos que pueden presentarse cuando uno o más coeficientes son cero.

Autor: Juan Madrigal Muga

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000