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Tangentes II



Tangentes a la Hipérbola.

Por un punto de la misma:

Si la ecuación de la Hipérbola es: (x²/a²)-(y²/b²)=1 y el punto P(x0, y0) la tangente será la recta que pasa por p y tiene como pendiente la derivada de la hipérbola en ese punto es decir, la pendiente es (b²x0)/(a²y0).

En la siguiente escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones

 

 


Por un punto exterior:

Por un punto exterior a una hipérbola siempre habrá dos rectas tangentes a ella y que pasen por este punto. Serán las rectas solución del sistema  formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0)  y la ecuación de la hipérbola.

 

  

Ejercicios:

1) Comprueba que ocurre con los puntos que se aproximan a la Hipérbola.

2) Calcula en tu cuaderno cual es la pendiente de las tangentes en función del punto P  y la hipérbola.

 


Tangentes a la Parábola.

Por un punto de la misma:

Si la ecuación de la Parábola es: 4p(x-a)=(y-b)² y el punto P(x0, y0) la tangente será la recta que pasa por P y tiene como pendiente la derivada de la hipérbola en ese punto es decir, la pendiente es 2p.

En la siguiente escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones

 

 


Por un punto exterior:

Por un punto exterior a una parábola siempre habrá dos rectas tangentes a ella y que pasen por este punto. Serán las rectas solución del sistema  formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0)  y la ecuación de la parábola.

 

  

Ejercicios:

1) Comprueba que ocurre con los puntos que se aproximan a la parábola.

2) Calcula en tu cuaderno cual es la pendiente de las tangentes en función del punto P  y la parábola.


Autor: Antonio Caro Merchante

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000