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La Parábola



 

La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo, llamado foco y a una recta fija, llamada directriz, son iguales. En la siguiente escena mide las distancias de varios puntos de la Parabola al foco F y a la recta directriz D y comprueba que las distancias son siempre constantes.

   


En una parabola hay que destacar los siguientes elementos:

La directriz que es la recta D.

El vertice V.

El foco F.

Se llama eje de la parábola a la recta perpendicular al eje y que pasa por el foco.

La distancia entre el foco y la directriz es el parametro p

Sea F(p/2,0) el foco de una parábola y sea D la recta x=p/2 su directriz. La siguiente escena muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF = Pr

Ejercicios:

1) Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una parábola.
2) Cambia la distancia FD entre 0 y 5 y dibuja las parábolas correspondientes.
    ¿Qué ocurre cuando FD=0?
3) Demuestra que la formula de la parábola es  y²=2px



En la siguiente escena da valores a p.

 

 

Ejercicios:

1) ¿Qué ocurre cuando p se hace muy grande?.
2) ¿Qué ocurre cuando p es negativo?


Autor: Antonio Caro Merchante

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000