La ecuación general de 2º grado
La ecuación general de segundo grado en dos variables es:
ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
Esta ecuación representa siempre una curvas cónicas. Para ello debes aumenta el valor de b, observaras como la curva pasa de ser una circunferencia a ser una elipse, una parábola y luego una hipérbola.
Ejercicios:
1) Para que valores de b²-4ac circunferencia.
2) Para que valores de b²-4ac es una elipse.
3) Para que valores de b²-4ac es una hipérbola
4) Para que valores de b²-4ac es una parábola.
Las gráficas de todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables son curvas cónicas, aunque a veces se trate de cónicas que llamaremos degeneradas como pueden ser un par de rectas, una sola recta, un punto o nada. El número b²-4ac se llama el discriminante de la ecuación y su valor determina el tipo de curva.
Si b²-4ac < 0 la ecuación es de tipo elíptico y su gráfica puede ser una elipse, una circunferencia, un punto o vacía.
Si b²-4ac = 0 la ecuación es de tipo parabólico y su gráfica puede ser una parábola, dos rectas (paralelas) o una recta.
Si b²-4ac >0 la ecuación es de tipo hiperbólico y su gráfica puede ser una hipérbola o dos rectas.
Para estudiar los casos especiales conviene utilizar la ecuación general simplificada que consiste en eliminar el término bxy. La siguiente escena presenta la ecuación general de segundo grado sin término en xy.
Ejercicios.
1. Encontrar unos valores de a, c, d, e y f para los cuales la gráfica sea un par de rectas.
2. Encontrar unos valores de a, c, d, e y f para los cuales la gráfica sea una sola recta.
3. Encontrar unos valores de a, c, d, e y f para los cuales la gráfica sea un solo punto.
4. Encontrar unos valores de a, c, d, e y f para los cuales la gráfica sea vacía.
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||