La Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de otro punto que llamamos centro.
En la siguiente escena se comprueba esta propiedad, la distancia de el punto P al centro C (a, b), d(P,C), es igual a r que llamamos radio. Mueve el punto P para comprobarlo. Prueba con nuevos centros y radios distintos
En las condiciones anteriores la ecuación de la circunferencia será: (x-a)²+(y-b)²=r²
si elevas al cuadrado y desarrollas los paréntesis queda x²-2ax+a²+y²-2by+b²-r²=0
llamando m=-2a, n=-2b y p=a²+b²-r² la ecuación se reduce a x²+y²+mx+ny+p=0
esto es una ecuación de segundo grado en x y en y pero no todas las ecuaciones de esta forma son circunferencias.
En la siguiente escena tienes la ecuación y las variables m, n y p dales diversos valores
Ejercicios:
1) Comprueba que ocurre con los valores en los que n y p son cero.
2) Para que valores de m, n y p no es una circunferencia.
Potencia de un punto respecto de una circunferencia.
Se llama potencia de un punto respecto de una circunferencia al producto de PA* PB donde P, A y B son tres puntos de una misma recta que corta a la circunferencia en los puntos A y B.
Observa la escena y comprueba que este producto siempre es el mismo independientemente de la recta que se tome y que depende del punto elegido y de la circunferencia.
Demuestra que la potencia de un punto respecto a una circunferencia se obtiene sustituyendo el punto en la ecuación de la circunferencia, es decir, P(x0,y0) y la circunferencia (x-a)²+(y-b)²-r²=0, la potencia será (x0-a)²+(y0-b)²-r².
Habrás observado que dependiendo del punto la potencia puede ser mayor, menor o igual a cero di en que casos ocurre esto.
Se llama eje radical de dos circunferencias a el lugar geométrico de los puntos del plano que tiene igual potencia respecto a las dos circunferencias. Observa la escena.
Mueve el punto p y veras como recorre la recta en azul que es el eje radical de las dos circunferencias.
Cambia las circunferencias y observa como es el nuevo eje radical. ¿Por qué puntos pasa el eje?
Deduce la ecuación del eje en función de las dos circunferencias.
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||