VECTORES |
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NOTA: A partir de ahora vamos a considerar siempre que las coordenadas
de todos los vectores están referidas a la base ortonormal B(x,y),
siendo las componentes de x(1,0) y las de y(0,1)
En la escena siguiente puedes mover con el ratón los extremos
de los vectores u y v,
verás como va cambiando el |u|, el
|v|, el ángulo que forman A,
y su coseno. Por último verás el producto escalar
de los dos vectores, o sea u.v
1.- Comprueba que si u=0
o v=0, u.v=0
2.- Comprueba que si u es perpendicular a v, u.v=0, siendo u ¹ 0 y v ¹ 0, pues entonces A=90º, y el cos90º=0 3.- Propiedad conmutativa
4.- Propiedad asociativa
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5.- En una base ortonormal B(x,y)
o sea x=(1,0) y=(0,1)
se cumple |
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6.- v.u = |v|.(|u|.cos (a))
= |v|.(proyección de u sobre v)
de donde proyección de u sobre v = |
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7.- Propiedad distributiva: |
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Moviendo los extremos de los vectores u, v y w, podrás comprobar esta propiedad |
Si las coordenadas de los vectores u y v respecto a una base ortonormal son:
u (u1,u2) v(v1,v2)
el producto escalar queda así: |
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Comprueba las propiedades 1 y 2 del producto escalar:
1.- Mueve el extremo de u
hasta que sus coordenadas sean (0,0), o bien introduce los valores (0,0)
en los botones inferiores de la escena, para comprobar la propiedad 1.
2.- Después de dar al botón inicio, anota en tu cuaderno las coordenadas de u y v y las operaciones necesarias para obtener el producto escalar u.v |
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3.- Con los botones inferiores
de la escena, cambia las coordenadas de los vectores para que sean perpendiculares.
4.- Anota en tu cuaderno las coordenadas elegidas y el cálculo del producto escalar u.v |
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Y mediante las coordenadas: |
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Con los vectores u
y v de la escena
del EJERCICIO 13 ya vimos cuánto valía u.v,
calcula ahora en tu cuaderno:
1.- |u|
2.- |v|
3.- cos (u,v) y el ángulo (u,v)
4.- ¿Cuánto tiene que valer x
para quev(x,2)
sea ortogonal a u?
Observa la relación entre las coordenadas
de u y éste
vector ortogonal a él.
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||