VECTORES |
Si colocamos u
y v con origen
común y completamos un paralelogramo:
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1.- Dibuja en tu cuaderno los vectores
que aparecen en esta escena
2.- Anota las componentes de los vectores u, v, a y b 3.- Calcula las componentes de u+v, u-v, a+b y a-b 4.- Dibuja en el cuaderno, dentro de cada paralelogramo los vectores u+v, u-v, a+b y a-b |
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5.- Pulsando los botones
u+v, u-v,
a+b y a-b,
se dibujarán estos vectores y podrás comprobar si es correcto
lo que has dibujado en tu cuaderno
6.- Comprueba también las componentes de los vectores u+v, u-v, a+b y a-b que aparecen en la escena |
En la escena siguiente se van a dibujar los vectores u = 4x + 2y, y v = -2x + y
Se dice entonces que los vectores u y v son combinación lineal de x e y.
Veamos cómo:
1.- Cambia el valor de n a n=4.
Así se obtiene el vector 4x
2.- Cambia el valor de m a m=2. Así se obtiene el vector 2y 3.- Arrastra el punto B, trazando una paralela al vector y 4.- Arrastra el punto C, trazando una paralela al vector x |
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5.- Prolongando estas paralelas
suficientemente obtienes un paralelogramo cuyos lados son los vectores
4x y 2y.
Arrastra el punto A
para dibujar la diagonal que representa al vector u
= 4x + 2y
6.- Ahora le das a n = -2 para dibujar el vector -2x 7.- Arrastra el punto D, trazando una paralela al vector y 8.- Arrastra el punto E, trazando una paralela al vector x 9.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes una paralelogramo cuyos lados son los vectores -2x e y. Arrastra el punto A, de nuevo, para dibujar la diagonal que representa al vector v = -2x + y |
Observa cómo expresamos
el vector v como
combinación lineal de x
e y:
1.- Colocamos x, y, v con el origen común en el punto P, para ello pulsa en los botones inferiores para dar los valores n=1, m=1, p=1 |
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2.- Desde el extremo de v
trazamos primero una paralela al vector x,
y luego una paralela al vector y
3.- Prolongamos los vectores x e y, cambiando los valores de n y m, hasta que corten a las paralelas |
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4.- Ya tenemos el paralelogramo, donde
5.- En nuestro ejemplo ha de quedar |
Este ejercicio es similar al ejemplo
anterior, sólo que ahora las paralelas a los vectores no están
prefijadas.
Hay que escribir el vector x como combinación lineal de u y w. 1.- Variando los valores de n, m y p coloca los tres vectores con el origen común en el punto A. 2.- Desde el extremo de x traza las paralelas a u y w (con cuidado, mira bien los cuadritos) 3.- Prolonga u y w hasta formar el paralelogramo, cambiando los valores de n y m. 4.- Escribe en tu cuaderno la combinación lineal, o sea |
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Aņo 2000 | ||