VECTORES

 
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 1.- Multiplica vectores por números


EJERCICIO 1
Observa la figura que viene a continuación.
Cambia los valores del número o escalar a, y verás como cambia el módulo del vector au.
NOTAS:
Si alguna vez se te sale algún vector de la pantalla, puedes mover los ejes pulsando en OX o en OY, o cambiar la escala.
Para cambiar los valores de a puedes pulsar los botones adjuntos a él o teclear el valor que quieras y pulsar Enter.
 
Ayudándote de esta figura y de los cambios que les puedes introducir, escribe en tu cuaderno las respuestas a las siguientes cuestiones: 
a) Si a=1, ¿cómo son los módulos de los vectores u y au? 
b) Si a=2, ¿cómo son las direcciones de los vectores u y au? 
c) Si a=-3, ¿cómo son los sentidos de los vectores u y au? 

EJERCICIO 2
Cambiando los valores de m, n y p podrás ir obteniendo los vectores ma, nb, y pc.
Naturalmente  
a)Teniendo a la vista los vectores a, b y c, escribe en tu cuaderno las componentes de cada uno de estos vectores. 
b)Representa en esta figura el vector 3c, y mirando el vector resultante, escribe en tu cuaderno sus componentes. 
c)Compara las componentes del vector c con las del vector 3c. ¿Qué operación se ha efectuado? 
d) Repite los apartados b) y c) para los vectores a y -2a
e)Idem para 1.5b
f)Encuentra el número, tal que podamos expresar el vector d como producto de uno de los vectores a, b o c por ese número. Escribe en tu cuaderno el valor de dicho número.
 
CONCLUSIONES
Un vector AB queda determinado por dos puntos, origen A y extremo B que es donde se encuentra la punta de la flecha.

Módulo de un vector a es la longitud del vector y se expresa con la misma letra entre barras.

Módulo del vector a = |a|
Dirección del vector es la dirección de la recta donde se encuentra y la de todas sus paralelas. Por ejemplo los vectores x e y tienen la misma dirección.
El sentido de un vector lo indica la punta de la flecha. Por ejemplo los vectores x e y de la figura anterior tienen el mismo sentido.

Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Dos vectores iguales x e y situados en rectas distintas determinan un paralelogramo.

Compruébalo en la figura siguiente, trasladando el vector y horizontal o/y verticalmente:
 
 

 
 
El producto 0v es igual al vector cero, 0. Es un vector cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, su módulo es cero. Carece de dirección.

El vector -1v se escribe -v y se llama opuesto de v.



EJERCICIO 3 (RESUMEN)
En esta escena puedes mover con el ratón los puntos B y D, de tal manera que el vector u tiene la dirección constante y sólo puedes variar su módulo, y el vector v tiene el módulo constante y sólo puedes variar su dirección y sentido.
Compruébalo moviendo B y D.
 
Pulsa inicio y no hagas ningún movimiento hasta que se te indique.

Escribe en tu cuaderno:

a) Origen del vector u 
b) Extremo del vector v 
c) Componentes de u y v 
d) Módulo de los vectores u y v (ayúdate del teorema de Pitágoras) 
e) Mueve el punto D con el ratón, de tal manera que los vectores u y v tengan la misma dirección y sentido contrario 
f) Tal como quedó la figura en el apartado anterior, escribe el vector v como producto de un número por el vector u
g) Mueve el punto B, para que quede u=v
h) Con la figura del apartado anterior, dibuja en tu cuaderno el paralelogramo que forman los vectores u y v
i) Mueve el punto B para que el vector u se nos convierta en el vector cero. Copia en tu cuaderno como te ha quedado la figura.
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Autora: Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Aņo 2000