ECUACIONES IRRACIONALES
Validez de las soluciones numéricas
Se llaman ecuaciones irracionales "con una incógnita" a aquellas en las que aparece alguna raíz cuadrada conteniendo en el radicando la incógnita de la ecuación.
Ejemplo 1: 
Gráficamente podemos resolver la ecuación expresándola igualada a 0 y representando la ecuación:
y = primer miembro de la ecuación.
Obsérvalo en la siguiente escena.
Nos ha podido sorprender la gráfica, pero pensemos que cuando x es menor que -2, se obtiene la raíz cuadrada de un número negativo, sin valor, luego no puede representarse la curva.
Por otra parte se observa que la curva corta al eje X en el valor x = 2. Escribe el valor de x en la casilla inferior o cambialo con las flechas. Se comprueba inmediatamente que el valor X = 2 es solución de la ecuación.
Pero recordemos cómo resolver numéricamente este tipo de ecuaciones:
En este caso, basta elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación obteniendo:
x + 2 = x2 , ecuación de segundo grado que podemos expresar como x2 - x - 2 = 0 de la que se obtienen como soluciones:
x = 2 y x = -1
La solución x = 2 ya la habíamos observado antes, pero ¿porqué no habíamos visto la solución x = -1? ¿ Es realmente otra solución de la ecuación?.
Veámoslo en el siguiente apartado
Validez de las soluciones numéricas
Como hemos visto una ecuación irracional resuelta numéricamente puede tener soluciones que no observamos gráficamente.
En el caso de la ecuación anterior: vimos que x = -1 es una
solución numérica y no gráfica. Pero comprobemos en la
ecuación esta solución:
Se obtiene 
, expresión que puede ser cierta, aunque se suele
considerar sólo como válida la raíz cuadrada positiva
y así es como lo considera el programa en la escena
anterior.
Ejemplo 2: Resolver la ecuación 
Si la resolvemos numéricamente, como en el caso anterior, obtenemos como solución de manera sencilla:
x = -34/10 = -3,4
En la siguiente escena podemos ver la representación gráfica de la ecuación correspondiente que corta al eje X en dicho valor de x. la ecuación tiene solución gráfica y numéricamente.
Se explica de forma similar al caso anterior.
Ejemplo 3..- Resolver
la ecuación
.
En este caso la solución gráfica se puede ver en la escena anterior, escribiendo la ecuación correspondiente.
"atención a la forma de escritura, teniendo en cuenta que la raíz cuadrada es lo mismo que la potencia 1/2". "no olvidar ningún paréntesis"
Si se ha escrito bien se habrá observado que la única solución es x = 2
Se comprueba fácilmente que efectivamente esa solución cumple la ecuación. Pero resolvamos la ecuación numéricamente:
Ecuación que tiene dos soluciones: x = 10 y x = 2
La solución x = 2 ya fue obtenida gráficamente, no así la solución x = 10, que de forma semejante al ejemplo 1, puede no ser aceptada como válida, ya que tomando las raíces positivas se obtendría:: 7 = 4 - 3
Puede verse gráficamente esta ecuación como escena inicial en el apartado siguiente:
En la siguiente escena puedes modificar la ecuación que da lugar a la gráfica. Hazlo convenientemente para resolver gráficamente las ecuaciones siguiente:
a) 
b) 
c) 
Resuélvelas también numéricamente y comprueba los resultados y su validez.
Autor: Leoncio Santos Cuervo
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||