RECTA

punto - pendiente

I Recta definida por un punto y su pendiente

Si se elige un punto cualquiera del plano y una determinada inclinación (pendiente) sólo hay una recta que satisface esas condiciones.

1.- Comprueba que por cada punto pasan infinitas rectas y que todas ellas se dieferencian en su pendiente. ¿Cuántas rectas hay con la misma pendiente? ¿Cuántas, de ellas, pasan por un punto concreto? (Utiliza el botón Limpiar para borrar las rectas que van quedando al cambiar el punto o la pendiente).

Al conjunto de rectas que pasan por un mismo punto se le denomina haz de rectas concurrentes.

Al conjunto de rectas paralelas, con la misma pendiente se le denomina haz de rectas paralelas.

2.- Dibuja el haz de rectas paralelas que tienen de pendiente 1, 2 y 1/2.

3.- Dibuja el haz de rectas que pasa por cada uno de los puntos A, B, C y D.

II Vectores de dirección de la recta definida por un punto y su pendiente

Los vectores de dirección de la recta estarán determinados por el punto P y un punto cualquiera de la recta (x,y) . Se puede considerar al punto P como origen del vector y al punto (x,y) como extremo.

4.- Observa el vector de dirección en distintos casos. Fijado el punto P y la pendiente, queda determinada una recta. Al cambiar el valor de la abscisa se van obteniendo los distintos puntos de la recta.

III Relación entre las coordenadas del vector director y las coordenadas de los puntos P y (x,y)

Las coordenadas del vector director son los números que hay que sumar a las coordenadas del origen para obtener las del extremo.

5.- Comprueba que las coordenadas del extremo menos las del origen dan las coordenadas del vector director, sean cuales sean los puntos y la pendiente que elijas.

IV Relación entre cualquier vector director de una recta y su pendiente (m)

El cociente de la ordenada entre la abscisa de cualquier vector director de una recta concreta siempre da el mismo resultado.

6.- Observa las coordenadas del vector de dirección e intenta encontrar una relación entre esas coordenadas y la pendiente de la recta. (Elige una pendiente y prueba con distintos puntos de la misma recta. Después comprueba tus hipótesis con diferentes rectas).

V Ecuación de la recta que pasa por P y tiene de pendiente m

En la actividad anterior habrás obtenido que el cociente de la ordenada entre la abscisa de cualquier vector director es precisamente la pendiente de esa recta. Por lo tanto si (p1,p2) son las coordenadas de P, (x,y) es un punto cualquiera de la recta y m su pendiente se verifica que:

7.- Escribe la ecuación de la recta que pasa por P y tiene de pendiente m en los siguientes casos. (Para cada caso coloca el punto P en su lugar y escribe el valor de la pendiente m, con lo que tendrás la referencia de la recta que se debe representar, luego escribe la ecuación y comprueba si coincide).

P(-2,-1), m=1/2;
P(1,-3), m=2;
P(4,3), m=12/7;
P(-1,1), m=0;
prueba con otros puntos y las pendientes que quieras.

VI Relación entre el ángulo de una recta y su pendiente

Se llama ángulo de una recta al que forma esa recta y el semieje OX positivo.

8.- Observa el ángulo que forma cada recta, cuando se cambia la pendiente.

Autor: Fermín Fermoso Fernán

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000