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TRIGONOMETRÍA III

Razones trigonométricas de ángulos agudos

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo se definen en función de los lados de ese triángulo y son independientes de su tamaño.Las razones trigonométricas  seno, coseno y tangente del ángulo agudo de un triángulo rectángulo como el de la figura, en el que el ángulo B=90º, b es la hipotenusa, y a y c son los catetos,  se definen así:

sen A=a/b, cos A=c/b, tg A=a/c.

Si se aumenta el tamaño de los lados del triángulo ABC prolongando los lados b y c y trazando rectas paralelas al lado a se obtienen triángulos semejantes al anterior y, por tanto, las razones trigonométricas del ángulo A siguen siendo las mismas, dependiendo sólo de su amplitud (en grados o radianes).

Varía los valores de b hasta que alcance una longitud de 12. Observa cómo no varía el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 30º que aparece en la figura.  Cambia a 45º y 60º empleando Limpiar. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos de 15º, 1 radián, 85º y 0.3 radianes.

Un triángulo de hipotenusa unidad

Puesto que el valor de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo no dependen del tamaño de los lados, puede elegirse un triángulo cuya hipotenusa sea b=1. En este caso los cálculos se simplifican considerablemente.

Repite en este caso el cálculo de las razones trigonométricas de los ángulos de 15º, 45º, 60º, 1 radián, 85º y 0.3 radianes. ¿Encuentras alguna relación entre las tres razones trigonométricas? Intenta escribir una fórmula que las relacione.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Como la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180º, en un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos deben sumar 90º. Se dice también que dos ángulos que suman 90º son complementarios. El programa Descartes muestra ahora simultáneamente los valores de las razones trigonométricas de los ángulos A y C, que ya sabemos que son complementarios.

¿Encuentras alguna relación entre las razones trigonométricas? Prueba con A: 45º, 60º, 33.4º, 72º y 85,7º. ¿Se mantienen las relaciones anteriores entre las razones de A y C? Si se conocen el sen A=0.391 y cos A=0.921 ¿Sabrías calcular la tg A y las tres razones trigonométricas del ángulo complementario de A?

Autor: Miguel García Reyes

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000