TRIGONOMETRÍA I
Medida de ángulos
La Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas. Se utilizaban para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia y, desde allí, a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se difundió por Europa, donde se separa de la Astronomía.
La medida de un ángulo
Un ángulo lo forman dos semirrectas, llamadas lado inicial y final del ángulo, con un origen común llamado vértice del ángulo. Podemos suponer el vértice del ángulo sobre el origen de coordenadas y el lado inicial sobre el eje positivo de abscisas. Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del rejol y los negativos en el mismo sentido.
Para obtener la representación de un determinado ángulo, medido en grados, con el programa Descartes basta con escribirlo directamente en la casilla correspondiente a los grados. El botón Inicio vuelve a la situación de partida.
Dibuja los siguientes ángulos: 60º, 90º, 120º, 135º, 30º, -60º, 270º, 10º, -120º, -90º, -180º, 45º, -45, 360º, 420º, 43.57º, 133.45º, -23.1º.
El sistema sexagesimal
El grado es la unidad corriente de medida de ángulos y arcos de un círculo. Se divide en 60 minutos, y cada minuto se divide en 60 segundos. Los grados se indican normalmente con el símbolo °, los minutos con ’ y los segundos con ", como en 21°43’25", que se lee "21 grados 43 minutos y 25 segundos". La medida de ángulos en grados es ampliamente usada en ingeniería y en las ciencias físicas, principalmente en astronomía, navegación y topografía.
Dibuja los siguientes ángulos: 23.57º, 123.017º, -45.33º y 203.209º. Utiliza la calculadora de Windows para representar los siguientes ángulos, convirtiéndolos previamente en grados: 34º23'56", 126º35', 375º25'30" Comprueba con Descartes que el cálculo es correcto.
Ángulos complementarios y
suplementarios
Ángulos complementarios son los que suman 90º.
En la aplicación Descartes puede verse con color magenta el
ángulo complementario de AOB (rojo).
Halla los ángulos complementarios de 23º, 45º, 30º 60º, 35.75, 32º11'27"
Ángulos suplementarios son los que suman 180º. En la aplicación Descartes puede verse con color verde el suplementario.
Halla los suplementarios de los siguientes ángulos: 60º, 90º, 120º, 135º, 30º, 10º, 45º, 43.57º, 133.45º.
La medida de un ángulo en radianes
Otra forma de medir los ángulos es el radián, que se define como el ángulo central cuyo arco correspondiente es igual al radio. En circunferencias de diferentes radios el ángulo correspondiente a un radián es el mismo, por ello es válido como medida de un ángulo.
El programa Descartes dibujará ahora los arcos correspondientes a cada ángulo en dos circunferencias de radios 2 y 3.
Representa los ángulos 30º, 60º, 90º, 120º, 180º, -60º, -90º, -180ºy 360º. Divide los valores de los arcos por su radio y observa si el resutado es el que aparece como valor de cada ángulo en radianes.
Equivalencias entre radianes y grados
La longitud de la circunferencia de radio r es 2pr si dividimos su longitud entre el radio obtendremos los radianes de un ángulo de 360º, por ello la equivalencia entre ambos es: 360º=2p radianes. Cuando un ángulo se expresa en radianes no es necesario especificar las unidades.
Anota los radianes que tiene un grado. Calcula por aproximaciones el valor en grados de un radián. Emplea primero las flechas y luego añade decimales hasta que salga exactamente un radián. Busca una fórmula para convertir grados en radianes y otra para convertir radianes en grados. Expresa en función del número pi los valores en radianes de los ángulos: 180º, 360º, 90º, 45º, 30º, 60º, 135º y 120º.
Autor: Miguel García Reyes
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||