FUNCIONES Y GRÁFICAS VII
La función cuadrática
La famila de parábolas y=k*x^2
La función y=k*x^2, siendo k un número real, es lo que se llama una familia de parábolas. Para k=1 coincide con la función y=x^2.
Pulsa el boton Inicio y después escribe los siguientes valores de k: -1, 2, -2, 3, -3, 0.01, -0.01, 50, -50. ¿Es una parábola la gráfica de la función para k=0?¿Cuándo están más abiertas las ramas de las parábolas, cuando el valor absoluto de k es mayor o menor que 1?Si k es positivo ¿hacia dónde apuntan las ramas de las parábolas? ¿Y si k<0?
La función y=kx^2+b
Si representamos la función cuadrática anterior para diferentes valores de b, número real, veremos que se trata de una traslación a lo largo del eje Y de la parábola y=x^2 y cuyo vértice se encuentra en el punto (0,b).
Representa la función y=3*x^2+b para los
siguientes valores de b: 1, -1, 2, -2. ¿Dónde tienen el
vértice cada una de ellas? ¿Cortan algunas al eje de las X?
¿Dónde?
Utiliza el botón Limpiar y representa las
funciones y=k*x^2-3 pulsando las flechas arriba, abajo de k.
¿Dónde tienen todas el vértice? ¿Dónde cortan al eje de las
X?
La función y-b=k(x-a)^2
Vamos a comprobar que una función cuadrática de ese tipo es una parábola con el vértice en el punto (a,b).
Representa los siguientes funciones de segundo
grado: y=2*(x+3)^2-2, y=-(x-1)^2+1, y=x^2, y=-x^2,
y=0.75*(x+0.5)+0.25. ¿Dónde tienen cada una de ellas los
vértices?
Representa la función y=x^2+2*x+1 teniendo en
cuenta que (x+1)^2=x^2+2*x+1 ¿Dónde tiene el vértice?
La función de segundo grado y=a*x^2+b*x+c
En general cualquier función de esa forma es una parábola. Vamos a emplear el programa Descartes de forma que se pueda escribir directamente la función que deseamos representar.
Representa las siguientes funciones de segundo grado e intenta averiguar las coordenadas del vértice y los puntos de corte con los ejes: y=x^2+3, y=x^2-2*x, y=x^2+2*x+3, y=-x^2-4*x-2.
Autor: Miguel García Reyes
 |
||
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||