Resolución de problemas de optimización de funciones.
Ejercicio 1.
Lee atentamente Un segmento de 1 m de longitud se divide en dos partes. Sobre cada una de las partes se construye un triángulo equilátero. Halla las longitudes de los segmentos que hacen que la suma de las áreas de los triángulos sea máxima y mínima. Modifica el valor del parámetro "a" que es la longitud de uno de los trozos. Observa como se van modificando los triángulos. Observa el rastro que deja el punto . Dicho rastro es el de la gráfica de la función suma.
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Ejercicio 2.
Lee atentamente A partir de una plancha cuadrada de 1 m2 se quieren construir cajas de base cuadrada, cortando esquinas cuadradas e iguales y girando las alas resultantes. Observa la escena, modificando el parámetro "a" y comprobarás como se van formando las distintas cajas. En este ejercicio se trata de que optimices la función volumen de la caja. Al igual que en el ejercicio anterior verás que al mover el parámetro hay un punto que va dejando un rastro que no es mas que la función volumen que debemos optimizar. La escena representada te dará un clara idea de como se comporta dicha función. |
Ejercicio 3.
Lee atentamente En este ejercicio se trata de inscribir un cilindro recto en una esfera de radio R tal y como se muestra en la escena. Tendrás que hallar las dimensiones del cilindro (radio de la base y altura) para los cuales se consigue que su volumen sea máximo. |
Autores: Ana Magdalena Villarón Hernández y Antonio Vesperinas Palomar
Alumno | |
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | |
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