Actividades iniciales
Un ciclista
Un ciclista rueda durante 5 horas con una velocidad constante de 8 km/h. Cuando lleve 30 minutos de camino. ¿Cuál será el espacio recorrido?. ¿Qué espacio habrá recorrido a las 2 horas?. Haz una tabla que relaciones el tiempo (t) y el espacio (E) tomando valores de t de 30 en 30 minutos. Escribe la función E(t).
Compara los valores que has obtenido en la tabla con el área del rectángulo blanco que aparece en la gráfica siguiente cuando modificas el valor de t. ¿Qué observas?. Explica en tu cuaderno la relación que encuentres.
La carrera
Al tomar la salida en una carrera de velocidad un atleta lleva (en el instante t=0) una velocidad de 1 m/s., y va aumentándola a razón de 2 m/s en cada segundo. La carrera dura 4 segundos. Estudia la velocidad y el espacio que el atleta habrá recorrido cuando t valga 1, 2, 3 y 4 segundos.
Compara los valores obtenidos para el espacio con los que toma el área del trapecio en la siguiente gráfica:
Escribe en tu cuaderno el significado del área que se va calculando en los dos gráficos anteriores.
Observa en la siguiente escena que los valores del área coinciden con los valores de E(t). Si tienes en cuenta tus conclusiones en el ejercicio anterior, ¿qué representa E(t)?
a/ Calcula la fórmula de la función v(t), que aparece en la escena en color amarillo.
b/ Calcula la fórmula de la función E(t), que aparece en la escena en color rojo.
c/ ¿Encuentras alguna relación entre ambas expresiones?
a/ Encuentra un enunciado que se ajuste a la siguiente gráfica que relaciona la velocidad y el tiempo de un móvil.
b/ Determina el espacio recorrido por el móvil cuanto el tiempo es 4, 6, 8 y 10 unidades de tiempo y comprueba que coincide con el área bajo la curva.
c/ Busca la expresión de la función definida a trozos que se ajuste a la gráfica de v(t).
d/ Teniendo en cuenta la escena anterior y la expresión de v(t), ¿Cuál podría ser la expresión de E(t)?
Comprueba que los valores de E(t) coinciden con los del área bajo la curva v(t), obtenidos geométricamente.
Autoras: MªAngeles Alamán y MªElisa García