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ASÍNTOTAS OBLÍCUAS
DEFINICIÓN
Una recta de ecuación y = mx + n (m¹0) es asíntota oblícua de una función f(x) si
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
ESCENA 1
En esta escena tienes representada una función f(x) (en rojo) y su asíntota oblícua (en verde).
Comprueba que al dar valores grandes (en valor absoluto) a "x" la diferencia entre la gráfica de f y la asíntota es cada vez menor.(usa las flechas de colores para dar valores a "x")
ESCENA 2
CÁLCULO DE LAS ASÍNTOTAS OBLÍCUAS
1ª PARTE: Cálculo de la pendiente "m"
ECUACIÓN DE LA ASÍNTOTA:---- y = mx + n
ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN: -----y = f(x)
Esto quiere decir que "m" es un valor muy próximo al cociente entre f(x) y x, cuando x toma valores grandes (en valor absoluto). Por tanto, para calcular "m" hallaremos el siguiente límite
Comprueba que esto es así en la siguiente escena. Puedes cambiar los valores de "x" con las flechas de colores de la parte inferior.
Observa que , para que exista ASÍNTOTA OBLÍCUA , "m" debe ser un número real distinto de cero. |
2ª PARTE: Cálculo de la ordenada en el origen "n"
ECUACIÓN DE LA ASÍNTOTA:---- y = mx + n
ECUACIÓN DE LA FUNCIÓN: -----y = f(x)
Después de calcular "m" es fácil hallar el valor de "n" . Fijándote en la definición inicial, se cumple que . Operando se obtiene que "n" tomará el valor
ESCENA 3
Ahora que ya sabes calular las ASÍNTOTAS OBLÍCUAS de una función, practica con las que se te proponen a continuación:
En la escena puedes dibujar , tanto la función (su ecuación en rojo) como sus asíntotas ( su ecuación en verde).
AUTORA: Pilar García Freire