MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Giros

Giro

Un giro de centro O y ángulo G transforma un punto A en otro A´ de forma que el segmento OA es igual que el segmento OA´, y el ángulo AOA´es igual a G. En la escena Descartes el triángulo de vértices ABC se transforma en el A´B´C´ por el giro de centro O y ángulo de giro G. Puede cambiarse el ángulo de giro, el tamaño de los lados del triángulo y también el centro de giro. 

Da al ángulo de giro los valores 0º, 360º, 180º, -90º, -270º, 3600º y comenta el resultado. Modifica los valores de los lados del triángulo y observa cómo se modifican los lados homólogos.

Mueve el centro de giro O y observa el movimiento de los triángulos. ¿Por qué lo hacen aunque no varíe el ángulo? Sitúa el centro de giro sobre uno de los vértices del triángulo amarillo y aumenta el ángulo hasta alcanzar los 360º.

 Pulsa el botón Inicio y haz cero el ángulo de giro. Aumenta los lados del triángulo hasta los valores 4, 5 y 6, y desplaza el centro de giro aproximadamente al centro del triángulo. Comienza a aumentar con las flechas el valor del ángulo y verás cómo no coinciden los triángulos hasta dar una vuelta completa.

Repite la operación con un triángulo equilátero de lado 6 y verás cómo, si has situado correctamente el centro de giro, coinciden cuando el ángulo es de 120º y 240.

Simetría central. Centro de simetría

La simetría central es un caso particular de giro de 180º. Una simetría central de centro O transforma un punto A en otro A´de forma que O es el punto medio del segmento AA´. Una figura tiene un centro O de simetría si la figura transformada por una simetría central con centro O coincide con ella misma. 

Empleando Descartes vamos a intentar descubrir figuras sencillas con centro de simetría.  

Desplaza el centro de giro hasta el centro geométrico del rectángulo y comprueba cómo coinciden la imagen inicial y final mediante una simetría central. ?Se puede decir que ese rectángulo tiene un centro de simetría?

Pulsa el botón inicio y construye un cuadrado moviendo los puntos A, B, C y D con el ratón. Arrastra luego el centro de simetría hasta el centro del cuadrado y comprueba si coinciden las imágenes del cuadrado inicial y su correspondiente mediante dicha simetría central. ¿Tiene centro de simetría?

Vuelve a pulsar el botón Inicio y construye un triángulo. Mueve después el centro de simetría para ver si coinciden el triángulo inicial y el transformado por la simetría central. Prueba con diferentes triángulos, por ejemplo el equilátero, y responde a la pregunta: ¿hay algún triángulo con un centro de simetría?

Repite esta investigación para un rombo y analiza qué tipos de rombos tienen simetría central.¿Y los paralelogramos, tienen centro de simetría? Investiga que pasaría con un pentágono regular y con un hexágono.

Giros en el plano cartesiano

Algunos giros de centro el origen de coordenadas son fáciles de determinar, en concreto, los de 90º, 180º y 270º ó -90º.

Dibuja y representa en tu cuaderno las coordenadas de los puntos A(1,1), B(-2,3), C(2,-1), D(-2,-3) al girar, con centro el origen de coordenadas, 90º, 180º y 270º respectivamente .

Si se tratara de un punto cualquiera de coordenadas (x,y) halla sus coordenadas al aplicarle una simetría central de centro O.

Calcula y dibuja en el cuaderno las coordenadas de un cuadrado de vértices A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1) y D(1,-1) al  girar 90º ¿Qué relación encuentras entre los dos cuadrados?

Repite la operación con el rectángulo de vértices A(2,1), B(-2,1), C(-2,-1) y D(2,-1) al aplicarle un giro de 180º

Composición de giros del mismo centro

La composición de dos giros del mismo centro es otro giro cuyo ángulo es la suma de los ángulos de cada giro. En la escena siguiente puede variarse el valor de cada uno de los giros efectuados sobre el triángulo ABC para obtener, en el primer giro, el triángulo A´B´C´ y, en el segundo giro, el triángulo A´´B´´C´´.

En la escena Descartes inicial el giro resultante de los giros G=120º y G1=100º es otro giro de ángulo 120º+100=220º.

Compón los giros de ángulos: 90º y 120; 270º y -90º; 160º y 200º; -130º y -80º.

Autor: Miguel García Reyes

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000