La Hipérbola
En la siguiente escena mide las distancias de varios
puntos de la hipérbola a los focos F y G y comprueba que la diferencia de estas
distancias siempre es constante.
Esta es la propiedad que identifica a las hipérbolas. Si llamamos a esta constante 2a pues es la distancia de los extremos de su eje mayor A´A
Sean F y G los focos de una hipérbola y sea 2a la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos. La siguiente escena muestra un punto P que cumple la propiedad:
PF - PG = 2a
Ejercicios:
1) Arrastra el punto P y verás que el
rastro que deja es una hipérbola.
2) Cambia el valor de a entre -2.5 y 2.5 y dibuja las hipérbolas
correspondientes.
¿Qué ocurre cuando a=0?
¿Qué ocurre cuando al cambiar a por -a?
En una hipérbola hay que destacar los siguientes elementos:
El eje real que es el segmento AA´ cuya longitud se representa por 2a.
El eje imaginario que es el segmento BB´ cuya longitud se representa por 2b.
Los focos F y G y la distancia focal que se representa por 2c.
Ejercicios:
1) Comprueba para varios valores de a y de c que se cumple que c²=a²+b²
.
2) Intenta en tu cuaderno demostrar esta ecuación, observa para ello el
triángulo rojo de la escena.
Autor: Antonio Caro Merchante
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||