Semejanza - V. Criterios de semejanza de triángulos
Hemos visto que dos figuras son semejantes cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. sus ángulos respectivos son iguales;
y
2. sus lados respectivos son proporcionales.
También hemos comprobado que en general si sólo se cumple una de las dos condiciones, las figuras resultantes no son semejantes.
No obstante, en el caso del polígono más sencillo, el triángulo, sí que basta con una de las dos condiciones puesto que automáticamente la otra se cumplirá automáticamente. Veámoslo.
En la siguiente escena partimos del triángulo ABC, cuya forma puede cambiarse estirando cualquiera de sus vértices con el ratón. El triángulo A'B'C' está construido de forma que los lados A'B' y A'C' sean proporcionales a AB y AC, respectivamente, siendo la constante de proporcionalidad la que está definida en la parte inferior de la escena y que puedes cambiar a voluntad. Por su parte, los lados BC y B'C' en principio no guardan esta misma relación.
Actividad 11. Fíjate únicamente en las razones entre los lados. Debes mover el vértice C' hasta que los tres pares de lados sean proporcionales. Cuando lo hayas conseguido, comprueba que los ángulos son iguales son iguales y por tanto los dos triángulos son semejantes. (Puedes ayudarte de las dos circunferencias dibujadas cuyos radios son r·AC y r·BC respectivamente, donde r es la constante de proporcionalidad)
Cambia la forma del triángulo ABC y repite la experiencia y la constante de proporcionalidad y repite la experiencia tantas veces como desees. Has descubierto el
Primer Criterio de semejanza de triángulos: Dos triángulos con ángulos respectivos iguales son semejantes.
Actividad 12. Aprieta el botón 'Inicio' para volver a la escena inicial. Ahora fíjate en los ángulos. Mueve el vértice C' hasta que los tres pares de ángulos tengan valores iguales. Cuando lo hayas conseguido, comprueba que los lados son proporcionales, y por tanto los dos triángulos son semejantes.
Cambia la forma del triángulo ABC y repite la experiencia y la constante de proporcionalidad y repite la experiencia tantas veces como desees. Has descubierto el
Segundo Criterio de Semejanza de Triángulos: Dos triángulos con lados homólogos proporcionales son semejantes.
Autor: José Luis Bernal Garcías
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||