Semejanza - III. El Teorema de Thales


En la siguiente escena Descartes aparecen dos rectas secantes (se cortan en el punto O) que son a su vez cortadas por tres rectas paralelas (en los puntos A, B, C y A´, B´, C´, respectivamente). Con ayuda del ratón puedes mover los puntos O, A, B, C y C´. Juega un poco, observa los valores calculados en la escena y intenta extraer alguna conclusión. (Observa que al mover el punto O o el punto C, los puntos A y B quedan descolocados; para restaurar la posición mueve ligeramente estos dos últimos puntos)

Si has trabajado la escena anterior habrás descubierto el

Teorema de Thales: Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes  de la otra recta.
En el caso de la escena:   OA/OA' = OB/OB' = OC/OC' = AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = constante

 

Actividad 7. En tu cuaderno dibuja una escena similar a la anterior (emplea toda la página; cuanto mayor sea el dibujo mejores resultados obtendrás). Con una regla mide cuidadosamente los segmentos determinados en las dos rectas y calcula sus razones. ¿Se sigue verificando el teorema de Thales? Razona tu respuesta.

 

Fíjate que de    OA/OA' = OB/OB'
deducimos       OA · OB' = OB · OA'     (producto de medios = producto de extremos)
y de aquí          OA/OB = OA'/OB'

Obtenemos así otra forma de enunciar el Teorema de Tales:

Teorema de Thales (Segundo enunciado): Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de paralelas, la razón entre dos segmentos de una de las rectas es igual a la razón entre los segmentos correspondientes de la otra recta.
En el caso de la escena:    OA/OB = OA'/OB'
                                                 AB/OB = A'B'/OB'
                                                 etc.

 

Actividad 8. ¿Cuántas proporciones similares a las anteriores puedes escribir? Compruébalas todas en el dibujo hecho en tu cuaderno.

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Autor: José Luis Bernal Garcías

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000