MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Giros

Giro

Un giro de centro O y ángulo G transforma un punto A en otro A´ de forma que el segmento OA es igual que el segmento OA´, y el ángulo AOA´es igual a G. En la escena Descartes el triángulo de vértices ABC se transforma en el triángulo de vértices A´B´C´ por el giro de centro O y ángulo de giro G. Para cambiar el ángulo de giro basta con escribir un nuevo valor o modificarlo con las flechas. Los vértices del triángulo inicial pueden desplazarse arrastrándolos con el ratón. 

Da diferentes valores al ángulo de giro y observa qué posición adquiere la figura girada en cada caso. Compara con el sentido de las agujas del reloj los movimientos de ángulos positivos y negativos ¿Qué ocurre cuando el ángulo de giro es de 360º? ¿Y cuando es 180º? Modifica el triángulo ABC arrastrando los vértices e indica qué relación hay entre ambos triángulos. 

Mueve el punto B  hasta que esté alineado con A y C de manera que formen una recta los tres vértices. Hazla girar para diferentes valores del ángulo ¿En qué se tranforma una recta mediante un giro? ¿Conserva el orden de los puntos el giro?

Simetría central. Centro de simetría

La simetría central es un caso particular de giro de 180º. Una simetría central de centro O transforma un punto A en otro A´de forma que O es el punto medio del segmento AA´. Una figura tiene un centro O de simetría si la figura transformada por una simetría central con centro O coincide con ella misma. 

Empleando Descartes vamos a intentar descubrir figuras sencillas con centro de simetría.  

Desplaza el centro de giro hasta el centro geométrico del rectángulo y comprueba cómo coinciden la imagen inicial y final mediante una simetría central. ?Se puede decir que ese rectángulo tiene un centro de simetría?

Pulsa el botón inicio y construye un cuadrado moviendo los puntos A, B, C y D con el ratón. Arrastra luego el centro de simetría hasta el centro del cuadrado y comprueba si coinciden las imágenes del cuadrado inicial y su correspondiente mediante dicha simetría central. ¿Tiene centro de simetría?

Vuelve a pulsar el botón Inicio y construye un triángulo. Mueve después el centro de simetría para ver si coinciden el triángulo inicial y el transformado por la simetría central. Prueba con diferentes triángulos, por ejemplo el equilátero, y responde a la pregunta: ¿hay algún triángulo con un centro de simetría?

Repite esta investigación para un rombo y analiza qué tipos de rombos tienen simetría central.¿Y los paralelogramos, tienen centro de simetría?

Giros en el plano cartesiano

Algunos giros de centro el origen de coordenadas son fáciles de determinar, en concreto, los de 90º, 180º y 270º ó -90º.

Dibuja y representa en tu cuaderno las coordenadas de los puntos A(1,1), B(-2,3), C(2,-1), D(-2,-3) al girar, con centro el origen de coordenadas, 90º, 180º y 270º respectivamente .

Si se tratara de un punto cualquiera de coordenadas (x,y) halla sus coordenadas al aplicarle una simetría central de centro O.

Calcula y dibuja en el cuaderno las coordenadas de un cuadrado de vértices A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1) y D(1,-1) al  girar 90º ¿Qué relación encuentras entre los dos cuadrados?

Repite la operación con el rectángulo de vértices A(2,1), B(-2,1), C(-2,-1) y D(2,-1) al aplicarle un giro de 180º

Composición de giros del mismo centro

La composición de dos giros del mismo centro es otro giro cuyo ángulo es la suma de los ángulos de cada giro. En la escena siguiente puede variarse el valor de cada uno de los giros efectuados sobre el triángulo ABC para obtener, en el primer giro, el triángulo A´B´C´ y, en el segundo giro, el triángulo A´´B´´C´´.

En la escena Descartes inicial el giro resultante de los giros G=120º y G1=100º es otro giro de ángulo 120º+100=220º.

Compón los giros de ángulos: 90º y 120; 270º y -90º; 160º y 200º; -130º y -80º.

Autor: Miguel García Reyes

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000