AREA DEL TRIANGULO

Con ayuda de las siguientes ventanas vamos a deducir la fórmula para calcular el área del triángulo:

Nos ayudaremos de una técnica que usamos mucho en esta unidad : obtener una fórmula  (que no conocemos) a partir de la fórmula de otra figura que ya conocemos. En este caso, obtendremos la fórmula del triángulo a partir de la del paralelogramo. Recuerda, que a su vez dedujimos la del paralelogramo a partir de la del rectángulo.

Antes de considerar el caso más general, en la siguiente ventana se muestra como obtener la fórmula del área de un triángulo a partir de la de un rectángulo. En la figura puedes comprobar que dividimos el triángulo ABC en dos triángulos mediante la altura h, si pulsas el botón "mostrar"  podrás comprobar que a cada triángulo le corresponde otro triángulo más oscuro  de  igual tamaño. Vemos que el área del rectángulo es por lo tanto dos veces el área del triángulo, como conocemos la fórmula para el rectángulo basta dividirla por dos.

 
 

La construcción anterior, aunque sencilla, presenta una limitación: cuando el punto B, al trazar la altura, se proyecte fuera del lado AC, no se puede hacer, compruébalo tú mismo. En el caso general de un triángulo cualquiera, vamos deducir la fórmula del área paso a paso, relacionando el triángulo con un paralelogramo como puedes ver en esta ventana.
 
 

 

En la siguiente ventana arrastra el punto B verás que se van formando nuevos triángulos. Prueba a arrastrar ahora el punto A  ¿qué tienen en común todos estos triángulos? ¿tienen la misma base? ¿tienen la misma altura? por lo tanto, a partir de la fórmula anterior ¿podemos deducir que todos tienen el mismo área?
 

Al pulsar el botón ejercicio debes de poder contestar a la pregunta que aparece, para ello desplaza el triángulo original arrastrando los puntos como convenga.

¿Se puede decir también que todos los triángulos que formamos al arrastrar B sobre la recta tienen el mismo perímetro?

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	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000