TRIÁNGULOS III

Rectas notables en un triángulo

Las medianas de un triángulo. Baricentro

La mediana de un triángulo es una recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se juntan en un punto llamado baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo, es decir el punto del que podríamos atarlo con un hilo y quedaría suspendido horizontalmente.

La siguiente escena nos permite visualizar cómo se juntan siempre en un punto sean cuales sean las medidas del triángulo.

Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las medianas siempre se cortan en un punto interior al triángulo. Dibuja en tu cuaderno y en la escena un triángulo de lados 3, 4 y 5, y otro de 3, 5 y 7, y halla sus baricentros; también un triángulo equilátero de lado 6 y traza las medianas.

Las alturas de un triángulo. Ortocentro.

La altura de un triángulo es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

La siguiente escena de Descartes nos permitirá comprobar que esta propiedad se cumple para cualquier triángulo que construyamos. Según el tipo de triángulo el ortocentro estará dentro, en un vértice o fuera del mismo.

Comprueba moviendo los puntos A, B y C que las alturas siempre se cortan en un punto. Dibuja en tu cuaderno y en la escena un triángulo de lados 3, 4 y 5, y otro de 3, 5 y 7, y halla sus ortocentros; también un triángulo equilátero de lado 6 y traza las tres alturas.

Las mediatrices de un triángulo. Circuncentro.

Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los puntos medios de cada lado. En cualquier triángulo siempre se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices del triángulo).

La circunferencia circunscrita

Utiliza la escena para comprobar cómo el punto donde se cortan las tres mediatrices del triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita. Arrastra para ello el centro O de la circunferencia que pasa por dos de los vértices hasta que pase por el tercero.

Las bisectrices de un triángulo. Incentro.

Las tres bisectrices de un triángulo cualquiera concurren en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

Comprueba moviendo los puntos rojos que las tres bisectrices se juntan siempre en un punto que es interior al triángulo.

La circunferencia inscrita

Arrastra el centro O de la circunferencia tangente a dos de los lados del triángulo hasta conseguir que lo sea al tercero. En ese momento podrás comprobar que su centro coincide con el Incentro.

Autor: Miguel García Reyes

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000