Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
Geometría
 

Para poder extender la definición dada para la razón trigonométrica de un ángulo agudo a cualquier ángulo, basta tener en cuenta que la definición no depende del triángulo escogido.
 
Para ángulos entre 90º y 360º, vamos a utilizar la circunferencia goniométrica (de centro el origen de coordenadas y radio 1).

Para ángulos mayores de 360º, sus razones trigonométricas coinciden con las de un ángulo dentro de la primera vuelta (sólo hay que quitar las vueltas).

5. SENO DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Teniendo en cuenta la definición de  seno : sen  = cateto opuesto/ hipotenusa que por la construcción la hipotenusa vale 1 , seno  = cateto opuesto .
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
12.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del seno. 
Para modificar el valor del ángulo  puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo.

13.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que sen  = sen(Â+2kp), siendo k un número entero.

14. Indica en qué cuadrantes el seno toma valores positivos y en cuáles negativos.



6. COSENO DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Teniendo en cuenta la definición de  coseno : cos  = cateto contiguo/ hipotenusa que por la construcción la hipotenusa vale 1 , cos  = cateto contiguo.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

15.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del coseno.

16.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que cos  = cos(Â+2kp), siendo k un número entero.

17.-Indica en qué cuadrantes el coseno toma valores positivos y en cuáles negativos.

Para modificar el valor del ángulo  puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo.


7. TANGENTE DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Teniendo en cuenta la definición de tangente : tg  = cateto opuesto/ cateto contiguo. 
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

18.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la tangente.
Así como el seno y el coseno pueden calcularse para todos los ángulos, no ocurre lo mismo con la tangente: no existe tan(p/2+ kp), siendo k un número entero.

19.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que tan  = tan(A+kp), siendo k un número entero.

20.-. Indica en qué cuadrantes la tangente toma valores positivos y en cuáles negativos.

21.- ¿Qué sucede con el valor de tan  si sen  = 0?. ¿Y si cos  = 0?




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  Patricia González Gutiérrez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2012