Potencias y raíces para 6º: Conceptos.
Álgebra
 

Definición de Potencia:

Una potencia es la expresión simplificada de un producto de factores iguales.

Ejemplo: 3 x 3 x 3 x 3 -> Se escribe 34 y se lee "3 elevado a 4", o también, "3 elevado a la cuarta".

Elementos: las potencias están formadas por una base y un exponente:

    - El número que multiplicamos (factor que se repite) se llama base y el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.

Otros ejemplos:

    25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 -> En este caso la base es 2 y el exponente es 5. Y se lee "2 elevado a 5", o también, "2 elevado a la quinta".

    43 = 4 x 4 x 4 = 64 -> En este caso la base es 4 y el exponente es 3. Y se lee "4 elevado a 3", o también, "4 elevado a la cubo".

 

Ejercicio 1: Completa la tabla siguiente:

Potencia Base Exponente Producto Se lee
35        
        4 elevado a 6
  9 2    
      5 x 5 x 5 x 5  

Ejercicio 2: Calcula las siguientes potencias: 64, 83, 72, 27, 104 y 410.
En cada caso escribe cuál es la base y cuál es el exponente.

Comprueba tus resultados en la escena de la derecha.

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Algunas potencias especiales:

Ejercicio 3: Utiliza la escena anterior para calcular las siguientes potencias:

  • 02,  05, 07,  010
  • 15,  18, 12,  110
  • 31,  51, 91,  101
  • 20,  30, 80,  100
  • 101,  102, 103,  104,   105, 106


Cuadrados perfectos.

Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Los utilizaremos mucho en la clase de matemáticas a partir de ahora.

3. Calcula los cuadrados de los primeros 15 números naturales y completa la siguiente tabla en tu cuaderno.

Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Cuadrado                              

Comprueba tus resultados en la siguiente escena.

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Cambia el valor de la base para comprobar los resultados.

Como sabes, el área de un cuadrado de lado l mide l2. Por tanto, geométricamente, calcular el cuadrado de un número equivale a calcular el área de un cuadrado cuyo lado mida el número dado.

4. En la escena siguiente asígnale a la variable lado los diez primeros números naturales y cuenta, en cada caso, el número de cuadraditos que contiene el cuadrado correspondiente.

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Cubos perfectos.

Igual que en el caso de los cuadrados, las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos.

5. Calcula los cubos de los primeros 15 números naturales y completa la siguiente tabla en tu cuaderno.
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Cubo                              

Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente.

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Potencias de base negativa.

Calcula las potencias (-5)3 y (-5)4.

(-5)3 = (-5)*(-5)*(-5) = -125. El resultado es negativo.

(-5)4 = (-5)*(-5)*(-5)*(-5) = 625. El resultado es positivo.

En general, al elevar un número negativo a un exponente par el resultado es siempre positivo. Al elevarlo a un exponente impar, el resultado es siempre negativo.

7. Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente.

  1. (-3)5
  2. (-3)6
  3. (-4)4
  4. (-4)5
  5. (-10)5
  6. (-13)9
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  Miguel Ángel López Molero
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2012.
 
 

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