CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
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Se
dice que una función y=f(x) es creciente en un punto a de su dominio si
existe un entorno de dicho punto a, (a-d,a+d) tal que si x está en ese
entorno y x ≤ a, entonces f(x) ≤ f(a) y si x ≥ a, entonces f(x) ≥ f(a).
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Se
dice que una función y=f(x) es decreciente en un punto a de su dominio
si existe un entorno de dicho punto a, (a-d,a+d), tal que si x está en
ese entorno y x ≤ a, entonces f(x) ≥ f(a) y si x ≥ a, entonces f(x) ≤ f(a).
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Diremos que una función es creciente (o decreciente en su caso) en un
intervalo cuando lo es en todos los puntos de dicho intervalo.
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Intuitivamente: Si observamos
una gráfica vemos que en unos puntos la gráfica sube (Crecimiento),
otros en los que baja (Decrecimiento) y otros en los que ni sube
ni baja, es decir, permanece constante.
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El
concocimiento de los intervalos en los que la función crece o decrece
proporciona una información de especial interés sobre esa función.
Estos intervalos reciben el nombre de intervalos de monotonía de la función.
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Cuando una función es creciente (o decreciente en su caso) en todos los puntos de su dominio se dice que la función es monótona (creciente o decreciente).
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EJERCICIO 1
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Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones en tu cuaderno.
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EJERCICIO 2
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Representa las siguientes funciones e indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento en tu cuaderno. (Introducir donde pone f la fórmula de la función)
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a) f(x) = x^3-2x^2
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b) f(x) = (x^2-3x+1)/(x-1) |
c) f(x) =(3-x)/x
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d) f(x) = x^4-x^2
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