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ESTUDIO DE FUNCIONES
4º E.S.O. Opción A        ANÁLISIS




ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN: TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES


Transformación f(x) f(x+b)

En este apartado veremos cómo queda transformada la gráfica de una función en la a la variable sumaremos un valor constante b.

Es decir vamos a comparar las gráficas de las funciones y=f(x) e y=f(x+b)

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Prueba a dar al parámetro b los valores b=1, 3, -1, -2. 

Modifica los valores con los controles y observa lo que sucede






EJERCICIOS

EJERCICIO 1

Dada la gráfica de la función y=x2 dibuja en tu cuaderno, de manera aproximada, las gráficas de las funciones  
y=(x-1)2. y=(x+2)2

Comprobar la solución escribiendo donde pone f la fórmula de la función.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.







EJERCICIO 2

Sabiendo que la gráfica de la función y=f(x) corta al eje OX en los puntos A(0,2) y B(0,5), calcular los puntos de corte de la función y=f(x-3)





Transformación f(x) f(x)+a




Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Prueba a dar al parámetro a los valores a=1, 3, -1, -2. 

Modifica los valores con los controles y observa lo que sucede






EJERCICIO 3

Dada la gráfica de la función y=sen(x) dibuja en tu cuaderno, de manera aproximada, las gráficas de las funciones y=sen(x)+2, y=sen(x)-1.

 

EJERCICIO 4

Sabiendo que la gráfica de la función y=f(x) pasa por el origen de coordenadas, razonar si la gráfica de la función y=f(x)+4 puede pasar también por el origen.





Transformación f(x) k·f(x)


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Prueba a dar al parámetro k los valores k=2, 3, 4 y 5

Fíjate lo que pasa tomando de referencia algunos puntos concretos. Por ejemplo toma los puntos donde la función alcanza sus máximos y sus mínimos. También son interesantes los puntos donde la función corta al eje OX.

Repite el proceso dando a K valores menores que 1: k=0.5, 0.25 Observa los mismos puntos que antes y saca tus conclusiones.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Asigna los mismos valores que antes pero negativos

k= -2,-3, -4

k= -0.5, -.25
 
EJERCICIO 5

Dibuja en tu cuaderno de trabajo la función y=x2-2x. A partir de ella dibuja, sin tabla de valores, la gráfica de las funciones:
  • y=2(x2-x)
  • y=(x2-x)/2
     

EJERCICIO 6

De una función y=f(x) se sabe que corta a los ejes en los puntos A(-1,0), B(2,0), C(5,0) y D(0,3). También se sabe que tiene un máximo relativo en el punto P(1,6) y un mínimo relativo en Q(3,-2). Su dominio son todos los números reales. Se pide que estudies los mismos datos de las funciones y=2f(x), y=f(x)/3


EJERCICIO 7

¿Qué pasa en el caso particular k=-1 , es decir de y=-f(x)? Aplícalo para el caso f(x)=sen(x), y dibuja en tu cuaderno. de manera aproximada, la función y=-sen(x)

EJERCICIO 8

Tomando como referencia la función y=2x, dibuja con todo lo que has visto hasta ahora la función y=-2x-1+3. Ejercicio 16: Se sabe que la función y=f(x) es una hipérbola de asíntotas x=1, y=-2. Razona cuáles serán las asíntotas de la función y=3·f(x). ¿Y de la función y=f(x-2)+3




Transformación f(x) f(h·x)




Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Modifica los valores de h. .Prueba con h=2, 3, 4. Observa cómo queda modificada la gráfica inicial

Haz lo mismo con valores menores que 1 : h=0.5, 0.25, 0.1


EJERCICIO 9

Prueba a dar valores negativos a h y escribe en tu cuaderno lo que sucede.



EJERCICIO 10

Aplica el caso anterior para el caso h=-1. Escribe qué relación tienen las gráficas de  y=f(x) y de y=f(-x). ¿Qué sucederá con las funciones y=x2, y=cos(x)?






Composición de ambas transformaciones f(x) f(x+b)+a
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Vamos a trabajar ahora con las dos transformaciones que hemos visto hasta ahora. La primera de ellas, f(x)+a, nos trasladaba la gráfica hacia arriba o hacia abajo, mientras que f(x+b) nos la mueve a derecha o izquierda. Componiendo ambas podremos trasladar nuestra gráfica en cualquier dirección. Comprueba, moviendo el punto, que siempre existe la misma correspondencia entre un punto y el trasladado correspondiente.

EJERCICIO 11

A partir de la gráfica de la función y=cos(x), dibuja de manera aproximada, sin hacer ninguna tabla de valores, las gráficas de las funciones siguientes:
  • y=cos(x-2)+1
  • y=cos(x+3)-1

EJERCICIO 12

Dada la hipérbola Hipérbola dibujar en tu cuaderno ,de manera aproximada, las gráficas de las hipérbolas Hipérbola 2Hipérbola3

                                                    atras                  arriba                  adelante



Francisco Javier Medrano Sánchez, Consolación Ruiz Gil, modificado por María Elena Blancas Álvarez
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, año 2012




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