logotipo
ESTUDIO DE FUNCIONES
4º E.S.O. Opción A        ANÁLISIS




CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Se dice que una función y=f(x) es creciente en un punto a de su dominio si existe un entorno de dicho punto a, (a-d,a+d) tal que si x está en ese entorno y x a, entonces f(x) f(a) y si x a, entonces f(x) f(a).
Se dice que una función y=f(x) es decreciente en un punto a de su dominio si existe un entorno de dicho punto a, (a-d,a+d), tal que si x está en ese entorno y x  a, entonces f(x)  f(a) y si x  a, entonces f(x)  f(a).
Diremos que una función es creciente (o decreciente en su caso) en un intervalo cuando lo es en todos los puntos de dicho intervalo.

Intuitivamente: Si observamos una gráfica vemos que en unos puntos la gráfica sube (Crecimiento), otros en los que baja (Decrecimiento) y otros en los que ni sube ni baja, es decir, permanece constante.
El concocimiento de los intervalos en los que la función crece o decrece proporciona una información de especial interés sobre esa función. Estos intervalos reciben el nombre de intervalos de monotonía de la función.
Cuando una función es creciente (o decreciente en su caso) en todos los puntos de su dominio se dice que la función es monótona (creciente o decreciente).


EJERCICIO 1
Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones en tu cuaderno.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.



Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.








EJERCICIO 2

Representa las siguientes funciones e indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento en tu cuaderno. (Introducir donde pone f la fórmula de la función)



Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.



              a) f(x) = x^3-2x^2
              b) f(x) = (x^2-3x+1)/(x-1)
               c) f(x) =(3-x)/x 
              d) f(x) = x^4-x^2



MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Los puntos en los que una gráfica pasa de crecer a decrecer o de decrecer a crecer se llaman extremos de la función. Los puntos que pasa de decrecer a crecer se llaman Mínimos relativos y los que pasa de crecer a decrecer Máximos relativos. Al máximo de la gráfica cuyo valor de la función es mayor que todos los valores de la función se le llama máximo absoluto. Al mínimo de la gráfica cuyo valor de la función es menor que todos los valores de la función se le llama mínimo absoluto.



Sea f(x) una función y a un punto de su dominio. Diremos que a es un máximo relativo (respectivamente, mínimo relativo) de la función f, si existe un entorno del punto a, I, tal que si x está en ese entorno I, entonces f(x) f(a) (respectivamente, f(x) f(a). )



EJERCICIO 3
 
Calcula los máximos y mínimos del ejercicio anterior y anota los resultados en tu cuaderno.




                                                                                                                                                                                                                     atras        arriba          adelante






Antonio Caro Marchante, Consolación Ruíz Gil, José Luís Alonso Borrego, modificado por María Elena Blancas Álvarez
logotipo2

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, año 2012




Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.