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ESTUDIO DE FUNCIONES |
4º E.S.O.
Opción A ANÁLISIS |
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ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN: TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES |
Transformación f(x) →f(x+b) |
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En este apartado veremos cómo queda transformada la gráfica de una función en la a la variable sumaremos un valor constante b. Es decir vamos a comparar las gráficas de las funciones y=f(x) e y=f(x+b) |
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Prueba a dar al parámetro b los valores b=1, 3, -1, -2. Modifica los valores con los controles y observa lo que sucede |
EJERCICIOS |
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EJERCICIO 1 Dada la gráfica de la función y=x2 dibuja en tu cuaderno, de manera aproximada, las gráficas de las funciones y=(x-1)2. y=(x+2)2 |
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Comprobar la solución escribiendo donde pone f la fórmula de la función. |
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EJERCICIO 2 Sabiendo que la gráfica de la función y=f(x) corta al eje OX en los puntos A(0,2) y B(0,5), calcular los puntos de corte de la función y=f(x-3) |
Transformación f(x) →f(x)+a |
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Prueba a dar al parámetro a los valores a=1, 3, -1, -2. Modifica los valores con los controles y observa lo que sucede |
EJERCICIO 3 Dada la gráfica de la función y=sen(x) dibuja en tu cuaderno, de manera aproximada, las gráficas de las funciones y=sen(x)+2, y=sen(x)-1. EJERCICIO 4 Sabiendo que la gráfica de la función y=f(x) pasa por el origen de coordenadas, razonar si la gráfica de la función y=f(x)+4 puede pasar también por el origen. |
Transformación f(x) →k·f(x) | |
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Prueba a dar al parámetro k los valores k=2, 3, 4 y 5 Fíjate lo que pasa tomando de referencia algunos puntos concretos. Por ejemplo toma los puntos donde la función alcanza sus máximos y sus mínimos. También son interesantes los puntos donde la función corta al eje OX. Repite el proceso dando a K valores menores que 1: k=0.5, 0.25 Observa los mismos puntos que antes y saca tus conclusiones. |
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Asigna los mismos valores que antes pero negativos k= -2,-3, -4 k= -0.5, -.25 |
EJERCICIO 5 Dibuja en tu cuaderno de trabajo la función y=x2-2x. A partir de ella dibuja, sin tabla de valores, la gráfica de las funciones:
EJERCICIO 6 De una función y=f(x) se sabe que corta a los ejes en los puntos A(-1,0), B(2,0), C(5,0) y D(0,3). También se sabe que tiene un máximo relativo en el punto P(1,6) y un mínimo relativo en Q(3,-2). Su dominio son todos los números reales. Se pide que estudies los mismos datos de las funciones y=2f(x), y=f(x)/3
EJERCICIO 7 ¿Qué pasa en el caso particular k=-1 , es decir de y=-f(x)? Aplícalo para el caso f(x)=sen(x), y dibuja en tu cuaderno. de manera aproximada, la función y=-sen(x) EJERCICIO 8 Tomando como referencia la función y=2x, dibuja con todo lo que has visto hasta ahora la función y=-2x-1+3. Ejercicio 16: Se sabe que la función y=f(x) es una hipérbola de asíntotas x=1, y=-2. Razona cuáles serán las asíntotas de la función y=3·f(x). ¿Y de la función y=f(x-2)+3 |
Transformación f(x) →f(h·x) |
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Modifica los valores de h. .Prueba con h=2, 3, 4. Observa cómo queda modificada la gráfica inicial Haz lo mismo con valores menores que 1 : h=0.5, 0.25, 0.1 |
EJERCICIO 9 Prueba a dar valores negativos a h y escribe en tu cuaderno lo que sucede. EJERCICIO 10 Aplica el caso anterior para el caso h=-1. Escribe qué relación tienen las gráficas de y=f(x) y de y=f(-x). ¿Qué sucederá con las funciones y=x2, y=cos(x)?
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Francisco Javier Medrano Sánchez, Consolación Ruiz Gil, modificado por María Elena Blancas Álvarez |
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Ministerio
de Educación, Cultura y Deporte, año 2012 |
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