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ESTUDIO DE FUNCIONES
4º E.S.O. Opción A        ANÁLISIS




CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

De manera informal, decimos que una función es continua en un intervalo, si su gráfica se puede dibujar sin despegar el lápiz del papel en ese intervalo.
En términos un poco más formales, una función f es continua en un punto a, si para valores x muy cercanos a a se tiene que f(x) es casi igual a f(a).
Además, una función f es continua en un intervalo si f es continua en cada punto del intervalo
.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Versiones recomendadas: jre-6u7-windows y jre-6u13-linux


Una función y=f(x) se dice que es continua en x=a si
  • La función está definida en x=a, existe f(a)=b.
  • Las imágenes de los valores próximos a a tienden a b.

Cuando una función no es continua se dice que presenta alguna discontinuidad. Hay varias razones por las que una función no es continua en un punto:
    • Hay un "agujero" en la gráfica, bien porque la función no está definida en el punto, bien porque su valor queda separado del resto.
    • Presenta un salto.
    • El valor de la función crece (o decrece) indefinidamente cuando nos acercamos al punto.

Las discontinuidades podrán ser de varios tipos; observa las escenas siguientes y verás los distintos tipos de discontinuidades.

EJERCICIO 1

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Observa en la escena lo que ocurre en el punto x = 2; como verás la función no tiene valor, el segmento que une el punto (2, 0) con el valor de la función desaparece. ¿Qué pasa en este punto? Los valores a la izquierda y a la derecha, ¿cómo son?

EJERCICIO 2

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
¿Existe el valor de la función en el punto de abscisa 2?
¿Qué pasa con este punto?
¿Cómo son los valores a la izquierda y a la derecha?

EJERCICIO 3

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
¿Existe el valor de la función en el punto de abscisa 2?

¿Qué pasa en este punto?

¿Cómo son los valores a la izquierda y a la derecha?.






EJERCICIO 4

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
¿Existe el valor de la función en el punto de abscisa 2?

¿Qué pasa en este punto?

¿Cómo son los valores a la izquierda y a la derecha?

 





EJERCICIO 5

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
¿Existe el valor de la función en el punto de abscisa 2?

¿Qué pasa en este punto?

¿Cómo son los valores a la izquierda y a la derecha?







Como habrás observado hay discontinuidades de diversas tipos: unas en las que no hay función definida en el punto, otras en las que las que la función por la derecha y por la izquierda no llevan al mismo valor.

Dibuja en tu cuaderno gráficas donde haya discontinuidades de diferente tipo.




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Antonio Caro Marchante, Mª José García Cebrián, Desarrollado en el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacinal Autónoma de México Dirección General de Evaluación Educativa, modificado por María Elena Blancas Álvarez
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, año 2012




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