CONTINUIDAD
Y DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
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De
manera informal, decimos que una función es continua en un intervalo,
si su gráfica se puede dibujar sin despegar el lápiz del papel en ese
intervalo.
En términos un poco más
formales, una función f es continua en un punto a, si para valores x
muy cercanos a a se tiene que f(x) es casi igual a f(a).
Además, una función f es
continua en un intervalo si f es continua en cada punto del intervalo.
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Una función
y=f(x) se dice que es continua
en x=a si
• La función está definida en x=a, existe f(a)=b.
• Las imágenes de los valores próximos a a
tienden a b. |
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Cuando una
función no es continua se dice que presenta alguna discontinuidad.
Hay varias razones por las que una función no es continua en un punto:
• Hay un "agujero" en la gráfica, bien porque
la función no está definida en el punto, bien porque su valor queda
separado del resto.
• Presenta un salto.
• El valor de la función crece (o decrece)
indefinidamente cuando nos acercamos al punto. |
Las discontinuidades podrán ser de varios tipos; observa las escenas
siguientes y verás los distintos tipos de discontinuidades. |
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EJERCICIO 1
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Observa
en la escena lo que ocurre en el punto x = 2; como verás la función no
tiene valor, el segmento que une el punto (2, 0) con el valor de la
función desaparece. ¿Qué pasa en este punto? Los valores a la izquierda
y a la derecha, ¿cómo son?
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EJERCICIO 2
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¿Existe
el valor de la función en el punto de abscisa 2?
¿Qué pasa con este punto?
¿Cómo son los valores a la izquierda y a la derecha?
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EJERCICIO 3
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¿Existe
el valor de la función en el punto de abscisa 2?
¿Qué
pasa en este punto?
¿Cómo
son los valores a la izquierda y a la derecha?.
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EJERCICIO 4
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¿Existe
el valor de la función en el punto de abscisa 2?
¿Qué
pasa en este punto?
¿Cómo son los valores a la izquierda y a la derecha?
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EJERCICIO
5
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¿Existe el valor de la función en el punto de abscisa 2?
¿Qué pasa en
este punto?
¿Cómo son los
valores a la izquierda y a la derecha?
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Como habrás
observado hay discontinuidades de diversas tipos: unas en las que no
hay función definida en el punto, otras en las que las que la función
por la derecha y por la izquierda no llevan al mismo valor.
Dibuja en tu
cuaderno gráficas donde haya discontinuidades de diferente tipo.
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