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La ecuación de segundo grado. |
Discusión | |
2) ECUACIONES CON UNA SOLUCIÓN: D = 0 Ejercicio 2.- Calcula en tu cuaderno el discriminante de la ecuación: x2 - 2x +1 = 0 Verás que el discriminande da 0. ¿Qué significa? Como la raíz cuadrada de 0 es 0, se obtiene que x = 2/2 = 1 la ecuación tendrá una solución y la parábola cortará al eje X en un punto. |
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Vamos a comprobarlo gráficamente: Observa en la escena adjunta la representación gráfica de la ecuación que estamos estudiando. ¿Qué observas respecto a la parábola y el eje X? Ves que la parábola corta en un punto al eje de abscisas, en x =1, que es el vértice de la parábola. |
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3) ECUACIONES QUE NO TIENEN SOLUCIÓN REAL: D < 0 Ejercicio 3.- Calcula en tu cuaderno el discriminante de la ecuación: x2 + 2x + 2 = 0 Verás que el discriminante da -4 ¿Qué significa? Al aplicar la fórmula obtendrás la raíz cuadrada de un número negativo, en este caso la ecuación no tiene solución real y la parábola no cortará al eje X. |
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Vamos a comprobarlo gráficamente: Observa en la escena adjunta la representación gráfica de la ecuación que estamos estudiando. ¿Qué observas respecto a la parábola y el eje X? Ves que la parábola no corta al eje de abscisas.
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RESUMEN Hemos visto que el número de soluciones de la ecuación de segundo grado depende del signo del número que se obtenga dentro de la raíz cuadrada de la fórmula, o sea, del signo del "discriminante" de la ecuación: D = b2 - 4ac Puede ocurrir: a) Que el discriminante sea un número positivo (Ejercicio 1 ). En cuyo caso la ecuación tiene dos soluciones. b) Que el discriminante sea 0 (Ejercicio 2). En cuyo caso la ecuación tiene una única solución. c) Que el discriminante sea un número negativo (Ejercicio 3). En cuyo caso la ecuación no tiene solución.
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Ejercicio 7 - Escribe en tu cuaderno al menos dos ecuaciones de cada tipo calculando el valor del "discriminante" y viendo que en cada caso es el que corresponde al número de soluciones de la ecuación. |
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Ejercicio 8 Pulsa en el botón EJERCICIO y se generará una ecución de segundo grado. Calcula en tu cuaderno el número de soluciones que tiene utilizando la fórmula del discriminante. En Número soluc... utiliza las flechitas para poner el número de soluciones que te han dado. Pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. Al menos tienes que hacer 5 ejercicios en tu cuaderno. |
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Leoncio
Santos Cuervo Miguel Ángel Cabezón Ochoa Modificado por Manuel Estébanez Ruiz |
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2012 | ||
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