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La ecuación de segundo grado |
Ecuaciones bicuadradas ax4 + bx2 + c = 0 |
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9.- ECUACIONES BICUADRADAS |
Se denominan ecuaciones bicuadradas a las
ecuaciones de cuarto grado en las que no aparecen términos
de tercero ni de primer grado: ax4 + bx2 + c = 0 Ejemplos: x4 - 5x2 +4 = 0 x4 - 4 = x2 - 1
8.1. SOLUCIÓN GRÁFICA Las ecuaciones bicuadradas se pueden resolver gráficamente como las ecuaciones de segundo grado: representando la gráfica correspondiente al primer miembro de la ecuación una vez igualado a 0: ax4 + bx2 + c = 0
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8.2. SOLUCIÓN NUMÉRICA Para resolver las ecuaciones bicuadradas analíticamente se procede inicialmente igual que para las de segundo grado, es decir, operar hasta que no haya denominadores y expresar la ecuación con el segundo miembro igualado a 0: ax4 + bx2 + c = 0Pasos para resolver ecuaciones bicuadradas:
8.3. NÚMERO DE SOLUCIONES Dependiendo de los tipos de soluciones de la ecuación de segundo grado, las ecuaciones bicuadradas podrán tener: 4, 3, 2, 1 o ninguna solución. · Cuatro soluciones cuando la ecuación correspondiente de segundo grado tenga dos soluciones positivas. · Tres soluciones cuando la correspondiente de segundo grado tenga una solución positiva y una 0 (la raiz cuadrada de 0 es 0 luego de esta sólo se obtiene una). · Dos soluciones cuando la correspondiente de segundo grado tenga una solución positiva y otra negativa (la raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución real). · Una solución cuando la correspondiente de segundo grado tenga sólo la solución 0 o cuando tenga una solución 0 y otra negativa. · Ninguna solución cuando la correspondiente de segundo grado tenga dos soluciones negativas, una sola negativa o ninguna solución.
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Ejercicio 8.3.- Resolver numéricamente la ecuación anterior: x4 - 4x2 = 0, comprobando las soluciones obtenidas gráficamente. | ||||
8.4. EJERCICIOS DE REPASO |
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Ejercicio 8.4.a - Utiliza la escena adjunta para resolver gráficamente las siguientes ecuaciones bicuadradas: ax4 + bx2 + c = 0a) x4 - 3x2 + 2 = 0 Escribe los valores de a, b y c en las ventanas correspondientes y pulsa INTRO. Busca las soluciones (los puntos de corte con el eje X) arrastrando
el punto rojo o modificando los valores de x en
la ventana inferior. Cuando las soluciones no sean números enteros, puedes ver el valor aproximado pinchando con el ratón en el punto de corte y viendo las coordenadas. Resuélvelas numéricamente en tu cuaderno comprobando que las soluciones coinciden. |
Ejercicio 8.4.b. Pulsa el botón EJERCICIO Se genera una ecuación bicuadrada. Resuélvela en tu cuaderno. En Tipo de solución pincha en la flechita, se despliega una ventana, elige el número de soluciones que te ha dado. Introduce las soluciones en las ventanas correspondientes. Y pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Vuelve a pulsar en EJERCICIO y repite todo el proceso. También las puedes resolver gráficamente en la escena del ejercicio anterior. |
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Leoncio
Santos Cuervo Miguel Ángel Cabezón Ochoa Modificado por Manuel Estébanez Ruiz |
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Año 2012 |
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