de E.S.O.(opc. A)
Previo al concepto de probabilidad

ÍNDICE
 

Introducción

Agrupaciones considerando elementos y orden.

Variaciones.

Agrupaciones en las que no interviene el orden.

Combinaciones.

COMBINATORIA.
INTRODUCCIÓN

¿CUÁNTOS...?

   Sin duda alguna es la palabra que más se repite en un contexto como el de la Combinatoria. Son muchas las situaciones en las que se nos plantea esta pregunta:

- ¿De cuántas formas se pueden colocar en una foto los jugadores de un equipo de fútbol.?

- ¿Cuántas diagonales tendrá un polígono de n lados?

- No recuerdo bien el  número de mi tarjeta de crédito. Solo estoy seguro de que había un 7 y el 4 se repetía tres veces. ¿Cuántas pruebas tendré que realizar como máximo para localizar el dichoso número?

- .........

   La teoría combinatoria nos proporcionará  las fórmulas que nos permitan encontrar respuestas a muchas situaciones como las anteriores.

   En combinatoria las cuestiones planteadas se analizan esencialmente atendiendo a:

a)  Elementos de que disponemos para formar los grupos

b)  Elementos que debe contener cada grupo

c)  Posibilidad de  repetir  elementos (o no) en los grupos

d)  La importancia o indiferencia en cuanto al orden en que aparecen los elementos en las agrupaciones

   La teoría combinatoria se encuentra además relacionada con el problema de localizar los coeficientes del desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio. Binomio de Newton.

   Con un manejo aceptable de las técnicas de recuento que analizaremos en esta unidad; podemos abordar de una forma más interesante el concepto de probabilidad en el sentido clásico de Laplace.

OBJETIVOS
  • Distinguir entre las distintas situaciones que dan lugar a Variaciones (con y sin) y  Permutaciones      ( con y sin)
  • Distinguir entre las distintas situaciones que dan lugar a Combinaciones.
  • Manejar con soltura las distintas fórmulas.
  • Utilizar los números combinatorios para desarrollar cualquier potencia de un binomio.
  • Resolver problemas de alguna dificultad con ayuda de las técnicas de recuento.

 

PRELIMINAR: PRINCIPIO GENERAL DE RECUENTO
  

   Si un experimento puede realizarse de n formas diferentes y un segundo experimento puede hacerlo de m formas diferentes; entonces los dos experimentos juntos se pueden realizar de n.m formas diferentes. En LENGUAJE DE TEORÍA DE CONJUNTOS:

Cardinal del producto cartesiano

- card significa cardinal. Número de elementos del conjunto

- ( A x B) significa producto cartesiano

 EJEMPLOS:

  • Ana tiene en su armario 6 camisetas, 9 pantalones de deporte y 8 pares de zapatillas. Le gustaría no repetir indumentaria ningún día durante el curso.
Sol: 6 x 9 x 8 = 432 indumentarias diferentes. Teniendo en cuenta que cada año escolar son aproximadamente 80 horas de Educación Física, Ana podría estar más de 5 años vistiéndose de forma diferente en cada clase.
  • Un conocido restaurante afirma que el cliente puede comer durante dos años sin repetir el menú. En la carta aparecen 5 primeros platos, 14 segundos y 7 postres. Analiza si se trata de una propaganda cierta o no.
Sol: 5 x 14 x 7 = 490 menús diferentes. Un cliente " fiel " no podría estar durante dos años comiendo menús distintos, por tanto el anuncio sería FALSO.

 

  Juan Jesús Cañas Escamilla
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005